За окном цветением древ кипит весна, важно вышагивают грачи, светит Солнце и идет дождь, а у нас самоизоляция в обнимку с коронавирусом, не пускает нас к этому чуду природы, грустно все это.
Для поднятия настроения и улучшения иммунитета, а так же для оживления умственной деятельности предлагаю вспомнить о самых красивых задачах, которые мы с вами когда либо решали, для затравки приведу несколько примеров. Надеюсь уважаемые читатели вы поддержите этот почин. Приятного время препровождения.
Давайте для начала что нибудь простенькое.
1. Покупка букваря
Маше не хватает для покупки букваря 7 копеек, Мише — 1 копейки. Они сложили свои капиталы вместе, но денег для покупки букваря все равно не хватило, сколько стоит букварь?
2. Фальшивомонетчик
Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Продавец возвращает ей деньги. Cколько денег потерял продавец?
3. Занимательный птичник
Полторы курицы, за полтора дня снесут полтора яйца. Сколько яиц снесут три курицы за три дня?
4. Увядший арбуз
У вас есть арбуз с содержанием воды 99%, вы оставили лежать его на Солнце какое-то время и он немного подсох содержание воды упало в нем до 98%. На сколько уменьшился вес арбуза?
5. Кондиционирование
Как изменится температура в помещении, если мы откроем дверцу работающего холодильника на несколько часов?
Немножко посложнее.
6. Задача от камрада Александр Мичур...
Функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и дифференцируема на интервале (a,b), f(a)=f(b)=0. Доказать, что на этом интервале существует такая точка x, что f(x) =f'(x).
Подсказка: Вы можете указать формулу этой функции.
7. Длина окружности
У вас есть циркуль и линейка без делений. Предложить алгоритм вычисления длины окружности радиусом r не используя числа пи.
Подсказка: Решение очень громоздкое.
Ответов не привожу, потому что тогда все будет очень просто.
Комментарии
вот как раскумариться, когда нечем раскумариться - вот это задача, так задача.
Наше исследование не занимается этим кругом проблем, для их решения требуется дополнительное финансирование.
сволочи вы :)) а мне так нужен ответ :((
Всем нужен! Денег нет, а выпить хочется, - даже британскую королеву мучила эта проблема. Так что нам ли быть в печали, если даже оне переживают.
1. 7
2. 20
3. 9
4. 1%
5. никак
1. Ды!
2. НЕА
3. НЕА
4. НЕА
5. Способ есть. Гарантированно.
3. Ошибся. 6.
2. Ха! Конечно. 35
4. ?
5. никак в силу предполагаемого равновесия действия испарителя и тепла мотора
Главное не сдаваться
Докажите решением! На самом деле, следите за материалами они приведут вас к верному решению. Типичная задача аудитора.
Изменилась доля воды, а мы говорим о весе системы. Эта задачка иллюстрирует нелинейность такого параметра как процент. Небольшое изменение процентов, может скрывать большие изменения в системе.
Это как? Вы вводите в систему тепло, с чего оно будет с чем-то в равновесии?
Это не я ввожу. Холодильник включен - это предполагает работающий мотор, который выделяет тепло. Или не выделяет? Если мотор не выделяет тепло, остаётся испаритель как поглотитель тепла. Тогда температура должна упасть.
Вы задаете совершенно правильный вопрос, в задаче это не оговорено. Технически всегда выделяет, идеальных моторов нет. Если бы у нас был идеальный компрессор, и мы начинали бы с точки равновесия температура не изменилась бы никак, однако, в компрессоре всегда идут тепловые потери, поэтому температура будет потихоньку расти, как быстро,- зависит от потерь. По крайней мере так эту задачу решают официально.
У вас задачи с безграмотным или с умышленно некорректно составленными условиями. Это позволяет задающему такие "задачи" лгать в ответах и произвольно назначать правильные.
1Задача №1 про букварь. В условии применено выражение "сложили свои капиталы" по правилам здравого смысла и русского языка, это подразумевает то что и у Машги и у Миши деньги были, т.е. их количество ни у одного из них не равнялось нулю. Поэтому первое из ряда решений, - 7 коп. хоть и верно математически, но неверно логически. Требованиям и логики и математики удовлетворяет следующее в ряду, - 9коп. Но "самозванный экзаменатор"
будет мухлевать до конца.
2Задача №2 про шапку. Опять намеренно неверно составлено условие. Фраза "Cколько денег потерял продавец?" на русском языке не имеет однозначного трактования, - её можно понимать и как вопрос про живые деньги, так и вопрос про деньги+упущенную прибыль (которая естественно меньше цены шапки), так и вопрос про деньги+цену шапки. Опять, какой бы ответ ответчик не дал, у вопрошающего всегда в запасе несколько способов обьявить ответ неверным (или наоборот, -верным)
3 Задача про кур. Задачи на то и задачи, чтобы их условия хоть как то коррелировали с жизнью. Полторы курицы с жизнью увы, несовместимы. Но вот поле для споров и пререканий дают преобширнейшее.
4. Задача про арбуз. В условии слово "Солнце" написано как имя собственное физического объекта.. Поэтому по правилам русского языка, "положить арбуз на Солнце", эквивалентно "отправить арбуз на Солнце." Естественно ни о каком математически правильном ответе при таком логическом условии речи быть не может. Но автор задачи опять обеспечил себе широкое поле для махинаций и передергиваний.
5. Задача про холодильник. Просто набита недомолвками и двусмысленностями. К примеру если холодильник имеет конструкцию с вынесенным компрессорным блоком, то ответ разумеется будет другой. Если объем хранившихся в холодильнике предметов и объем комнаты будет один, - ответ будет один, если другой, то другой. Про "несколько часов" вообще молчу. И естественно вопрошающий опять застолбил себе возможность жульничать с ответами и спорить до хрипоты о том, что он имел в виду.
Все так. Вы совершенно правы. Условия умышленно сформулированы расплывчато, увы. Такова жисть.
Однако, указав на эти глупости вы их дезавуируете и в будущем не попадетесь в подобную ловушку.
К стати, лично для вас очень хорошая задача по физике. Ответа на нее я правда не знаю.
Во взлетающей ракете горит свеча, как ее пламя отреагирует на перегрузки?
Во-первых, иметь нулевой капитал никто не запрещал. Во-вторых, 9 - не получится, увы. Но если задачу переделать под рубли, она заиграет новыми красками.;)
Совершенно верно, поэтому я не люблю толстого и считаю его завзятым вруном.
Увы и вы опять правы. Полторы курицы тут для того чтобы скрыть изменение масштаба времени, вы совершенно правы.)) Задача сознательно запутывает вычисления.
Ну уж не придирайтесь к Е. Остеру так сильно.))) "Положить на Солнце" - устойчивый фразеологизм, проблема этой задачи совсем в другом. Это хорошая иллюстрация отношения нелинейных зависимостей к линейным. Попытка экстраполировать нелинейную зависимость как линейную может далеко завести в решении не только этой задачи.
Это олимпиадная задача по физике (1980гг розлива, если точно помню), по моему с областного тура или республиканского, я уж не помню. Вот такие вот у нас задачи по физике. Что касается того, что она мерзкая, так это любой вам скажет, кто ее решал. А ведь за ее решение начисляли баллы, возможно судьбы человеческие зависели от решения этого бреда.
А что тебя смущает в задаче про свечу? Там ответ в общем виде, имхо прост, - пламя будет вести себя собразно реакции воздушных масс в ракете. Если перегрузки невелики и нарастают достаточно плавно, чтобы не вызвать заметных воздушных потоков, то и реакция будет минимальна. А если перегрузка такая, что приведет к сжижжению воздуха, то какое уж там "пламя"....
Задача опять таки поставлена некорректно. Поэтому и ответа нормального дать невозможно.
1. Ды!
3. НЕА
4. НЕА
5. Всегда будет расти, за счет выделения тепла работающим двигателем, все остальное в равновесии.
1. 7
3. 6
4. На 50%
Все так!
5 Если перед включением температура внутри холодильника была равна комнатной, то температура в помещении через неск. часов увеличится. Если в морозную погоду окна не открыты. ))
Экий вы сложный!
Но комментарии по делу!
З.Ы.
Даже если и не была комнатной, то в конечном итоге увеличится, хотя первоначально может и упасть. Задача сформулирована не очень корректно, но уж так у нас формулируют олимпиадные задачи.
В конечном счете увеличится, если двигатель будет работать неопределенно долго.
Если же холодильник битком был набит веществом с большой теплоемкостью (какими нибудь парафинами) и темп. в холодильнике была рабочей, то через несколько часов как с дочерью офицера, будет все не так однозначно )))
ВЫ совершенно, то есть абсолютно правы!
Линейка без делений — камрад, а вы точно из нашей вселенной?
Точно тебе говорю. Прямые проводить можешь, мерить не можешь.
Метрическую систему Наполеон ввел.
Разные евклиды про Наполеона еще не знали )))
4 Наполовину.
Точна
1.7
2. 15 + шапку
3. 6
4. в 2 раза
5. увеличится
Все правильно говорите!
А ни че, что во второсм он еще 25 своих на фальшак поменял. 25 и шапку.
Он не свои менял. Он взял 25 фальшивых, отдал соседке, получил 25 настоящих, из которых дал сдачу.
2. Формально да. 15 руб. и шапку. После расчета с покупателем в кармане у продавца осталось 10 руб. Но, в начале задачи было сказано, что сдачи у продавца не было, а были только шапки. Таким образом, когда пришла соседка, то продавец сможет ей вернуть только 10 руб. В конце концов, продавец останется без шапки и с долгом 15 руб. В принципе, соседку можно в будущем послать на 3 буквы. Сказать, что форс-мажор.
Там ещё написано, что у продавца был мальчик, чтобы послать. К соседке, в смысле, а не нафиг. А где мальчик, там и карман. А где карман, там и 15 рублей можно найти. А вообще, долг спокойно приравнивается к убыткам, т.е. потере.
Смотря чей долг. Вот США живет в долг и не собирается его отдавать. Вообще-то, долг - это проблема кредитора, а не должника.
Так что, на деле продавец прое*ал только шапку. А соседка - 15 руб.
1. 7
2. 15
3. 9
4. 1%
5. не должна (допускаю незначительное увеличение т.к. КПД компрессора не равен 100% )
1. Да
2. НЕА
3. НЕА
4. НЕА
5. Все так. Технически увеличится.
1. 7
2. 25
3. 6
4. 50% (в 2 раза)
5. Никак. Имеем стабильную систему, которая от открывания дверцы холодильника никак не изменится.
6. ех
6. А на каком интервале (а, b) вы эту функцию проверяли, если условие f(a) = f(b) = 0?
Логично. Это условие упустил. Тогда нас вполне устроит синус.
6-я задача не моя. С олимпиады 1-го курса мехмата. Одна из тех, которых я люблю давать студентам на собеседованиях. Тем, кто успешно справляется с задачей из 5 класса про сушку грибов.
Производная синуса - косинус. И в какой-то точке синус оказывается равным косинусу. В той точке, где тангенс равен 1. Так вот, требуется доказать, что такая точка найдётся для любой функции, удовлетворяющей условию задачи.
Оговорка дифференцируема на интервале (a,b) по существу. Некоторые доказательства, что предлагали мне, разбивались об контпример типа f(x)=xsin(1/x), если x не 0, f(0)=0.
Функция f(x) в 0 непрерывна, но недифференцируема. f(x) =0 , но взять ближайшую к 0 ненулевую точку, где f(x) впервые обратится в 0 (как мне предлагали в отдельных доказательствах) - невозможно!
Единственное, я так и не понял, что означает подсказка:
На самом деле, речь в известном мне решении идёт о том, что достаточно выписать некоторую формулу, взглянув на которую сразу всё становится ясно. Эффект сравнивмй с тем, когда впервые узнаёшь решение задачи про 4 равносторонних треугольника из 6 спичек.
В исходном условии задачи не оговорено, что доказательство должно удовлетворять ЛЮБОЙ функции и для любых (a,b) Поэтому я могу использовать ту которая мне нравится и на том интервале который нравится. В частности синус на интервале 0-180. :))))))
Изящно!
Когда мы в школе (физико-математической) на матане в определении предела бодро писали
∀ ε > 0
δ >0 такое, что ...
нам один раз чётко объяснили, что это - жаргон. Если строго, то надо писать так.
И далее логическая формула чуть ли не на целый абзац.
Усекли, но все (и учащиеся, и преподаватели) продолжили пользоваться понятным кому надо жаргоном.
Да. Есть есть тип олимпиадников, которые цепляются к неточностям и вольностям в формулировках задач.
Но если олимпиады считать спортом, то это, ну как срезать дистанцию, а потом считать себя победителем.
Дык если задача ставится на широкую публику, то жаргон и умолчания не всем доступны. И если они используются, то у отвечающего сразу появляются дополнительные варианты.... ;)
А можно условие этой задачи? Грибы сушить всегда полезно.
А производная f(х)"у=0", есть f''(х)"у=0". Что касается синуса и косинуса, то с чего вы решили, что вправе использовать какой-то конкретный [a,b]? Задача с тригонометрическими функциями должна иметь явные ограничения по промежутку, у вас их нет, значит ваше решение некорректно.
Но даже если воспользоваться вашим допущением, это будут любые функции имеющие экстремумы на оси х, главное промежуток выбрать правильный, а не только лишь синус и косинус.)))
Эту задачку "со звёздочкой" я помню с 5-го класса. В формулировке говорилось про грибы. До сих пор стыдно, что поспешил и первое мое решение оказалось неверным.
Прихожу после окончания ВУЗа на работу. Вижу - старший товарищ молодых этой задачкой экзаменует. Сам тоже её включил в набор тестов для собеседований.
Наряду с такой известной задачкой. Даны две переменные x и y. Напишите программу, которая обменивает значения у этих переменных. То есть, если на входе x=a; y=b;
то на выходе должно быть x=b; y=a;
Некоторые на полном серьёзе пишут
И вот, через много лет обнаруживаю эту задачку на АШ. Только почему-то в варианте про картошку.
https://aftershock.news/?q=comment/6888976#comment-6888976
Это вариация Остеровской задачи про арбуз...(Хотя не знаю первый ли он был при ее публикации), у меня она приведена.
Технически задача всегда решалась через третью переменную. В некоторых диалектах басика и си был оператор SWAP(Х,У), в этом случае можно было обойтись без промежуточной переменной.
Книжки Остера появились после того, как я закончил школу.
А вот и не всегда!
Попробуйте найти решение, которое не задействует дополнительную память
и обходится без команд типа SWAP(Х,У).
Вообще-то правильная формулировка задачи про обмен значениями содержит фразу "без использования дополнительных переменных".
Да, согласен.
Причём это замечание можно считать тонкой подсказкой, в какой области памяти программы надо искать решение этой задачи.
"Область памяти" - это вообще про что? Как булева алгебра соотносится с "областью памяти"?
Рассматриваем задачу "про обмен значениями".
Смотрим на програму, которая реализует алгоритм её решения.
Память программы, по классике, делится на область кода и область данных.
Мы можем решить задачу, задействовав две команды (которые находятся в области кода) и три ячейки памяти (в области памяти).
А может обойтись всего двумя ячейками памяти (в области памяти). За счёт чего?
Страницы