Наконец-то! Первая вменяемая модель эпидемии в РФ

Только 4 дня назад в своем предыдущем посте Самоизоляция не поможет. Никакого пика эпидемии через 2 недели не будет сокрушался, что в рунете нет толковых моделей эпидемии по РФ. Но высшие силы таки не остались глухи к моим печалькам и избавили от необходимости все делать самому своими кривенькими ручками. А также от необходимости опровергать удивительные в своей сказочной оптимистичности заявления академиков. Например, таких:

Академик РАН, советник директора Центрального НИИ эпидемиологии Роспотребнадзора Виктор Малеев считает, что по оптимистичному сценарию эпидемия коронавируса COVID-19 в России может закончиться в начале июня.  

Академик РАН (!!!) Закончиться! В начале июня! По оптимистичному сценарию! Т.е. с точки зрения академика РАН режим свободного падения - это вполне оптимистичный сценарий. Поскольку к началу июня она может закончиться только в таком режиме. Т.е. когда закончатся все здоровые незараженные люди. Даже с учетом текущей т.н. "самоизоляции" - это свободное падение. Учитывая летальность - это от нескольких сотен тысяч до пары миллионов смертей. Вот кто тянет за язык этих академиков? Или академик всё понимает, но вынужден использовать такой новояз, типа как "гумманитарные интервенции" вместо ковровых бомбардировок?

К счастью, не пришлось тратить бесчётные тыщщи калорий и заниматься тем, в чём не являюсь большим специалистом. Всё это блестяще проделал скромный, никому не известный нефтехимик Сергей Ильин. Спасибо тебе Сергей! Прошу ознакомиться. Далее текст первоисточника.

Понимание принципа и скорости распространения вируса — основа верных решений в управлении обществом и безопасном поведении, считает Сергей Ильин, кандидат химических наук, ведущий научный сотрудник Института нефтехимического синтеза им. А. В. Топчиева РАН.

Все прогнозы распространения коронавирусной инфекции строятся на мнениях, догадках, предположениях, надеждах: нужно провести «сглаживание кривой», распространение «скоро выйдет на плато», «пик скоро будет пройден», «нужно подождать». Ситуация стремительно развивается и требует принятия ответственных решений как органами власти, так и обычными гражданами. От их быстроты и верности зависят жизнь, здоровье и финансовое благополучие. К счастью, достаточно точный прогноз легко осуществим с использованием простого математического аппарата.

Модель распространения вируса базируется на наборе параметров, значения которых уникальны для каждой страны из-за плотности и особенностей поведения населения, даты проникновения вируса, действий правительства. Набор включает следующие параметры:

t0 — дата начала эпидемии, и это не дата выявления первого зараженного, а дата появления первого невыявленного зараженного или выявленного слишком поздно;

t1, t2, t3 — это даты изменения поведения населения, обусловленного осознанием реальности происходящего, введением карантина и его ужесточением;

tD — среднее время от заражения до изоляции больного, равно инкубационному периоду, который принимается равным 6 дням (по разным источникам, от 5,1 до 6,4 дня); теоретически этот параметр можно снизить тотальным тестированием всего населения, но это реализуемо только для малых сообществ;

K0, K1, K2, K3 — это трансмиссивность (передаваемость) вируса, равная среднему числу людей, которое заражает один человек до его изоляции, и зависящая от плотности и поведения населения на разных этапах развития эпидемии; при K меньше 1,0 эпидемия затухает, и наоборот;

k0, k1, k2, k3 — приведенная трансмиссивность; выражает, сколько один больной в среднем заражает за день — k = K/tD; для подавления распространения вируса k должно быть меньше 0,167.

Оценка распространения вируса основывается на расчете следующих показателей:

ND(ti) — число выявленных зараженных на дату ti, оно равно общему числу зараженных шестью днями ранее:

ND(ti) = NT(ti – tD);

NT(ti) — общее число заразившихся на дату ti, равно сумме общего числа зараженных днем ранее и числа новых зараженных, которое, в свою очередь, равно произведению приведенной трансмиссивности на число активных зараженных днем ранее:

NT(ti) = NT(ti – 1) + k0 х NA(ti – 1);

NA(ti) — число активных (невыявленных) зараженных на дату ti, равно разнице между общим числом зараженных днем ранее и числом выявленных зараженных также днем ранее:

NA(ti) = NT(ti – 1) – ND(ti – 1).

На момент начала эпидемии (дату t0): NA(t0) = 1, NT(t0) = 1, а ND(t0) = 0.

Таким образом, для расчета динамики распространения вируса нужно знать величины только двух параметров — t0 и k0. В случае изменения поведения населения с даты t1 параметр k0 меняет с этой даты свое значение, становясь k1. Если далее поведение снова меняется, то появляется пара t2 и k2 и т. д.

Корректно оценить людские потери существенно сложнее. Появляются еще два параметра:

L — летальность, равная отношению числа погибших к сумме количеств погибших и выздоровевших;

tL — среднее время от заражения до смертельного исхода (время жизни).

Оба параметра зависят от эффективности лечения и могут изменяться по мере как набора опыта врачами, так и переполнения лечебных учреждений. Число погибших на дату ti равно общему числу зараженных tL-днями ранее помноженному на летальность:

NL(ti) = NT(ti – tL) х L.

Из-за наличия двух параметров (tL и L), одинаково влияющих на рассчитываемую величину, точность оценки их обоих ниже, чем оценка параметра k.

Теперь на основе исторических данных о развитии болезни в КНР, Италии и США тестируем модель и оцениваем значения параметров k, tL и L (любой может воспроизвести модель, например, в программе Microsoft Excel).

В случае Китая (см. график 1) трансмиссивность болезни на первых этапах была очень велика: один человек заражал в среднем четыре-пять человек, что сопоставимо с заразностью ветрянки. Причина могла заключаться как в неизолировании первых зараженных, так и в высокой плотности населения. Введение карантина в Ухане привело к сокращению трансмиссивности: один человек уже заражал двух. Это не остановило распространение вируса, и китайские власти усилили карантин, изолировав другие города и введя в них комендантский час, разрешив выходить максимум раз в два-три дня одному члену семьи за продуктами и лекарствами, при этом фиксируя все перемещения и контакты. В результате трансмиссивность упала до 0,34 — трое зараженных за время своей болезни заражали одного. Так болезнь была побеждена. В процессе противостояния эпидемии опыт медиков возрастал, что привело к постепенному снижению летальность с 15% до 4% и увеличению средней продолжительности борьбы за жизни пациентов с 5 до 15 дней (tL – tD).

График 1. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в КНР (снизу). Параметры модели: t0 = 31 декабря 2019 года; k0 = 0,76 (K = 4,56) до 22 января 2020 года; k1 = 0,34 (K = 2,04) с 23 января (t1) по 28 января; k2 = 0,2 (K = 1,2) с 29 января (t2) по 9 февраля; k3 = 0,06 (K = 0,36) с 10 февраля (t3); L — от 15% до 4%; tL — от 11 до 21 дня

В Италии первый зараженный, активно распространяющий инфекцию, появился 1 февраля, за две недели до официальной регистрации случая проникновения болезни в государство (см. график 2). На первых порах трансмиссивность болезни была ниже, чем это было в Китае в аналогичный период развития эпидемии, но все равно высокой: от одного носителя заражались три-четыре человека. Когда число выявленных заболевших превысило 300 человек, трансмиссивность болезни снизилась, вероятно, из-за осознания гражданами серьезности ситуации. Последовательное введение карантина и его усиление привели к снижению трансмиссивности до текущего уровня — 0,9. Эта величина меньше 1,0, и это означает, что эпидемия идет на спад, но крайне медленно: согласно модели, последний активный зараженный при таких условиях будет изолирован в июле следующего года. С практической точки зрения это может означать, что болезнь может стать сезонной. Неготовность итальянских медицинских учреждений к массовому поступлению пациентов в тяжелом состоянии привела к тому, что высокий уровень летальности, имевший место на начальном этапе развития эпидемии в Китае, сохраняется в Италии до текущего момента.

График 2. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в Италии (снизу). Параметры модели: t0 = 1 февраля; k0 = 0,57 (K = 3,42) до 25 февраля; k1 = 0,35 (K = 2,1) с 26 февраля (t1) по 7 марта; k2 = 0,26 (K = 1,56) с 8 (t2) по 17 марта; k3 = 0,15 (K = 0,9) с 18 марта (t3); L = 13–14%; tL = 10–11 дней

В США коронавирусная инфекция начала распространяться на десять дней позже и примерно с той же скоростью, как и в Италии (см. график 3). Когда число выявленных заболевших выросло до 30 тыс., продвижение эпидемии замедлилось, вероятно, из-за сознательности части граждан. На текущий момент США не намерены вводить карантин, что означает продолжение распространения болезни с той же интенсивностью, при которой к концу июля заразится большая часть населения страны. Хорошая медицина пока поддерживает летальность от заболевания на низком уровне, что, впрочем, может измениться в будущем из-за лавинообразного роста числа больных в критическом состоянии.

График 3. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в США (снизу). Параметры модели: t0 = 11 февраля; k0 = 0,54 (K = 3,24) до 21 марта; k1 = 0,21 (K = 1,26) с 22 марта (t1); L = 5%; tL = 10–11 дней

Таким образом, исследовав эпидемическую картину в трех странах с помощью предложенной модели, можно констатировать как ее работоспособность, так и общность развития эпидемии во всех рассмотренных странах, по крайней мере на начальных этапах. Рассмотрим текущую ситуацию в России.

Согласно анализу данных о распространении инфекции, она началась на территории России 20 февраля (см. график 4). На раннем этапе трансмиссивность болезни у нас была намного ниже (K = 2,46), чем в других странах, возможно, из-за меньшей мобильности и плотности населения. Введение режима самоизоляции снизило трансмиссивность примерно на треть — до 1,71. Не вдаваясь в подробности о возможных конкретных причинах столь незначительного снижения темпа распространения вируса, можно лишь резюмировать, что при сохранении текущей ситуации число зараженных будет ускоренно расти (см. таблицу) и большая часть населения к середине июня будет инфицирована. На настоящий момент летальность от болезни находится на низком уровне (4%), но это может измениться. Даже в случае неизменности этого параметра и принимая, что в условиях неограниченного распространения заболевания заражается 20–30% населения (20% заразилось на лайнере Diamond Princess, 28–30% — во время эпидемии испанки), число погибших от коронавируса может достигнуть 1 млн человек (примечание Tabula Rasa: здесь автор ошибается, т.к. в условиях неограниченного распространения заражаются не 20-30%, а все кто не имеет иммунитета). При наихудшем развитии ситуации, по итальянскому сценарию, с заражением 30% (примечание Tabula Rasa: та же ошибка) населения число жертв может превысить 5 млн человек.

График 4. Временные зависимости общего числа выявленных случаев заражения коронавирусной инфекцией (сверху) и общего числа погибших от нее в России (снизу). Возле кривых показаны оценки дат окончания эпидемии и числа жертв. Параметры модели для режима самоизоляции: t0 = 20 февраля; k0 = 0,41 (K = 2,46) до 27 марта; k1 = 0,285 (K = 1,71) с 28 марта (t1); L = 4%; tL = 16 дней. Для других режимов: t2 = 13 апреля, а k2 = 0,41 (отмена режима самоизоляции), 0,183 (ужесточение в полтора раза), 0,137 (в два раза) или 0,06 (в пять раз)

«Сопоставление данных по распространению коронавирусной инфекции в России с рассчитанными по модели (показаны только данные за последние дни и прогноз на ближайшие»

Рассмотрим возможные действия и их эффективность.

1. Отмена режима самоизоляции. Режим самоизоляции наносит ущерб экономике страны и финансовому состоянию многих граждан, тогда как в действительности оказывается неэффективным: его поддержание не приведет ни к победе над болезнью, ни к сколько-нибудь заметному снижению числа поступающих больных в тяжелом состоянии. Его отмена приведет к заражению большей части населения к середине мая, на месяц раньше, чем это было бы в случае его сохранения. В России число аппаратов искусственной вентиляции легких (ИВС) оценивается равным 40 тыс., выживаемость при коронавирусе и применении ИВС составляет 20–33%, срок пребывания на аппарате — около двух недель. Отмена режима самоизоляции будет стоить жизни 16–26 тыс. граждан (примечание Tabula Rasa: тут вообще непонятно что это за цифры и как они считались, т.к. график говорит о цифрах на 2 порядка больших. Такое ощущение, что статья автора редактировалась журналистами издания и они вносили какую-то отсебятину, смягчая цифры, чтобы не пугать население)
2. Ужесточение карантина в полтора раза (например, усиление контроля над исполнением режима самоизоляции и сокращение числа работающих непосредственно на рабочем месте: сотрудников почты, банков, салонов связи и т. п.). Это приведет к снижению трансмиссивности до 1,1 и переносом даты окончания эпидемии на февраль 2021 года вследствие перенесения болезни и выработки иммунитета у большей части населения. Такой вариант позволит спасти не менее 160–270 тыс. человек (примечание Tabula Rasa: такая же история - откуда цифры непонятно), а скорее намного больше благодаря массовому выпуску аппаратов ИВЛ, но приведет в лучшем случае к двукратному падению ВВП и разорению большинства семей.
3. Ужесточение карантина в два раза снизит трансмиссивность до 0,82 и даст победу над эпидемией к концу года. Число погибших не будет превышать нескольких тысяч, но урон экономике и благосостоянию граждан будет таким же, как и в предыдущем случае.
4. Ужесточение карантина почти в пять раз — до уровня, имевшего место в КНР. Снижение трансмиссивности до 0,36 приведет к изолированию последнего зараженного уже в начале июня и минимизации числа жертв. Можно предположить, что для этого потребуется:
   • прекращение работы всех служб, некритичных для сохранения жизнеобеспечения городов и сел, с введением вахтового метода работы;
   • выдача разрешений на выход граждан за покупками, причем не в уведомительном порядке, а именно разрешительном, с регистрацией возможных контактов между гражданином, продавцом и другими посетителями магазина для возможности их изолирования при выявлении у кого-либо из них коронавирусной инфекции;
   • запрет на выгул домашних животных: собаки являются разносчиками коронавируса, и если их хозяева будут соблюдать социальную дистанцию при встрече, то собаки — нет; то же самое касается кошек, способных в сельской местности переносить вирус с одного участка на другой,— домашних питомцев следует изолировать в доме;
   • введение патрулей для контроля за соблюдением карантина и случайной проверки разрешений на выход у граждан, при этом штрафы следует исключить: население и так в сложном финансовом положении, а два-три штрафа, сопоставимые в сумме с доходом за месяц, его лишь обозлит; в качестве наказания для лиц, уличенных в нарушении режима, можно предложить назначение принудительных работ, например в качестве дружинников;
   • проверка разрешений на передвижение при поездках в городском транспорте и введение разрешений на поездки в другие субъекты федерации и смену места пребывания.
5. Существенным недостатком этого и предыдущего варианта действий является возможность возникновения второй волны распространения коронавируса, которая может быть не только случайной, но и преднамеренной вследствие действий агентов враждебных стран или неадекватных граждан. Для предотвращения этого необходимы разработка вакцины и вакцинация не менее 60% населения (для снижения трансмиссивности в случае повторной вспышки ниже 1,0).
6. Совмещенный вариант — отмена обязательного режима самоизоляции с его сохранением для всех желающих. Иными словами, продолжение выходных для всех лиц, выразивших такое желание с запретом их увольнения и сохранением заработной платы, и с развитием социальных (бесплатных) сервисов по бесконтактной доставке лекарств и продовольствия. Динамика развития вируса будет такой же, как и в случае полной отмены карантина, что приведет к окончанию эпидемии приблизительно в июне. Недостатком решения является появление случаев, когда при совместном проживании граждан часть из них захочет работать, а часть — сохранить жизнь и здоровье. Для снижения конфликтности таких ситуаций гражданам по требованию должны быть предоставлены места на социальной основе в изоляторах-убежищах, для создания которых можно использовать имеющиеся гостиницы.

Идеального варианта решения проблемы нет. Задача власти — сделать оптимальный выбор на основании совокупности имеющихся данных, а граждан — сохранить себя и своих близких.

Статья была написана до известия о начале введения пропускного режима и остановки работы практически всех предприятий и организаций в Москве с 13 апреля. Эти меры позволят снизить скорость распространения инфекции, что приведет к отклонению модельных данных о числе выявленных зараженных, представленных в таблице, от реальных начиная с 19 апреля. По величине этого отклонения можно будет судить об эффективности принятых мер.