Тема короновируса сейчас горяча, сообщения по ней часто вызывают бурную реакцию. Среди определенной публики очень популярно сообщение типа - "я хотел провериться на вирус, а враги народа мне сказали, что в группу риска я не вхожу, поэтому тест не сделали это Путин лично виноват мы все умрем пора валить а вот в цивилизованных странах". Дальше обычно начинается стандартный интернет-срач.
Давайте рассмотрим эту историю спокойно и взвешенно, как и надлежит приличным людям.
Мы знаем, что любые тесты несовершенны, тест на короновирус не исключение. Результаты теста могут быть положительными, когда больному человеку ставят диагноз, что он болен ("Б"|Б). Могут быть отрицательными, когда здоровому ставят диагноз, что он здоров ("З"|З). Однако, из-за несовершенства тестов возможны и другие ситуации, когда здоровому ставят диагноз, что он болен (З|"Б") и больному что он здоров (Б|"З"). Возьмем для примера город Москву, и попробуем для нее посчитать вероятность того, что здоровому человеку поставят по результатам теста ошибочный диагноз.
Примем население города равным 7 млн человек. Цифры очень приблизительные, это в наших рассуждениях особой роли не сыграет. Пусть заболевших среди них 2 тысячи. Тогда априорная, полученная до опыта вероятность найти заболевшего среди здоровых равна
Р(Б)=2000/7000000=0,0003 и это я округлил в большую сторону. Тогда априорная вероятность, что человек здоров Р(З)=1-0,0003=0,9997
Пусть наш гипотетический тест имеет 95-процентную вероятность определения заражения.
Р("Б"|Б)=0,95
и он же дает 1% ложноположительных результатов
Р("Б"|З)=0,01
По формуле полной вероятности находим вероятность того, что человек будет признан больным.
Р("Б")=Р(З)* Р("Б"|З)+Р(Б)*Р("Б"|Б)=0,9997*0,01+0,0003*0,95=0,01028
Тогда по формуле Байеса вероятность того, что здоровый человек получит положительный результат теста на вирус можно найти, вычислив произведение априорной вероятности того, что человек здоров на вероятность ложноположительного результата и разделив это произведение на вычисленную выше вероятность признания человека больным:
Р(З|"Б")=Р(З)*Р("Б"|З)/Р("Б")=0,9997*0,01/0,01028=0,972
То есть вероятность того, что человек не из групп риска здоров при положительном результате теста составит 97 %. Девяносто семь процентов!
Не удивительно, что людей, не входящих в группы риска на вирус по возможности не тестируют - тест в этом случае новых больных практически не выявит, зато создаст бессмысленную нагрузку на медицинскую систему, да и шансы заразиться у таких ложноположительных пациентов как минимум не уменьшатся.
Комментарии
Ищите ошибку в своих расчётах.
Вроде ровно.
А где она, подскажите.
Можно покопаться в учебнике по теории вероятностей, но зачем?
Если кто-нибудь заявит, что моя вероятность погибнуть от удара метеорита по голове, когда я сегодня выйду
погулятьна балкон -0,9, я не буду проверять расчёт, а сразу скажу, что результат -нелепый.Вы сами-то представляете ситуацию, что в среднем 9 из 10 тестов здоровых людей покажут ложноположительный результат?
Вам стоит покопаться в учебнике теорвера.
Не 9 из 10 покажут ложноположительный. 1 из 100 будет ложноположительный.
Однако вероятность, что Вы здоровы при положительном результате будет 97%.
ссылка
А что до сих пор увозят в больничку тех у кого положительный анализ но течение болезни легкое?
Или сейчас только тяжелых увозят?
Только тяжёлых. Лёгкие должны лечится дома. Но дбл блд! Вчера один такой "лечащийся дома" всю больницу в Лобне опылил (в Инете есть классное видео, как главврач всем присутствующим объявляет пренеприятное известие). И так там плохо со всеми этими оптимизациями, так теперь больница фактически выключена на 2 недели: все самоизолируются. У нас подруге повезло - не её смена была.
зачем увозить легких? Течение у всех разное, большинство переносят инфекцию легко. С орви или гриппом люди тоже лечатся дома, чай пьют и сил набираются
Интересно каково качество тестов на самом деле? Боюсь, что принятые Вами 95% и 1% сильно оптимистично. Кстати, это легко объясняет огромную смертность от/с короновируса/ом в Италии.
Зачем сложно объяснять простые вещи? Во первых, тесты на короновирус ограниченный ресурс. Их мало и не хватает. Соответственно тестируется группа риска по назначению врача, что позволяет планово производить и распределять эти самые тесты. Это, я так понимаю основная причина. Во вторых толку от свободного тестирования ровно ноль. Инфекцию можно подцепить по дороге в условный медкабинет, и тест её не покажет, в самом медкабинете от предыдущего пациента, и тест её не покажет, и наконец, после теста, имея справку. То есть тестирование вне стационара принесёт больше вреда чем пользы.
меньше ноля - при прочих равных получим бОльшую часть ложноположитеьных результатовю
а как же в Корее? они создали сотни пунктов тестирования и тестировали все подряд. Результат имеет место быть, не?
Такой же рост заражённых как и везде.
прежде, чем обобшать, следует заметить, что результат теста зависят от того, какой именно тест и в какой момент он был проведен.
Зачем вы применяете формулу Байеса здесь? У вас есть вероятность ложноположительного результата, 1%, это и есть вероятность того, что здоровый человек получит положительный результат.
Выделенный текст дезинформирует, вы неправильно делаете вывод. Должно быть так: если процентное число зараженных на несколько порядков меньше погрешности тестов, то большинство положительных случаев будут на самом деле ложноположительными.
А какая вероятность что Вы здоровы, если получили положительный результат? Мы же считали именно ее. Согласитесь. она не равна вероятности ошибочного теста, на нее влияет и распространенность болезни - если 100% людей заражены, то вероятность ложноположительного результата теста не меняется, это свойство самого теста, а вот Ваша вероятность оказаться больным будет 100%
Ваша конкретная цифра исходит из того, что оценка носителей в 0,03% верна. На самом деле проблема именно в том, что эта оценка априори-то и неизвестна. Например, в Австрии оптимисты исходят из того, что носителей в 5 раз больше, чем выявлено, а пессимисты - в 40, это так вещает местная программа "Время". А выявлено уже около 0,15%. Россия идёт по австрийскому графику с отставанием недели в две, Москва - полторы.
Но какую оценку ни взять, ясно, что при одном проценте ложных срабатываний следующим этапом идёт повторный тест. Для него оценкой количества носителей станет уже 100-97=3% (можно назвать это "группа подозрения"), и ваши расчёты дадут около 10% вместо 97%. А 10% лишних уже хороший результат, и насколько я понимаю, именно так и ведётся учёт подтверждённых случаев. Повторный тест, как правило, делается более тщательно просто потому что не на лету.
Согласен.
Однако, в любом случае получается, что повальное тестирование на ранней стадии эпидемии принесет больше вреда чем пользы.
Позавчера сдал тест, без проблем, паспорт, полис, СНИЛС, народу пару человек, результат в течении 3 дней.
В комсомолке вычитал.
Это если пользоваться китайскими тестами?
Может отклоняюсь от темы, но у меня нет понимания.
Сидит себе "обобщенный человек" дома, чай пьёт, не расширяет радиус контактов. Нафига ему тест? Ведь пилюли от этого COVID–19 не существует. И вакцины в ближайшие месяцы не появится.
Я понимаю, когда вопрос ставиться так:
- Хочу лечить больных с коронавирусной инфекцией (хочу в экипаж подводной лодки, хочу в смену на атомный реактор,...)!
- А справка у тебя коронавирусная есть?
- ОК, понял, сейчас сгоняю, тест сделаю, справку принесу..