UPD: "Отрезвляющая" задачка

Сегодня в блоге у Фрицморгена, заслуженно ушедшего с АШ, появилась интересная статья. Перепечатывать статью сюда не буду, каждый может пройти по ссылке, но советую этого не делать пока не решите (или не посчитаете, что решили) эту задачку. Она интересна тем, что несмотря на то, что математически решается очень легко и по конкретной формуле (спойлер!), но нужно ещё суметь транслировать условия задачи в нужные части формулы. Впрочем, задачу можно решить и не зная формулы, а действуя формально-логически (как, например сделал я, по той простой причине что формулу давно и успешно забыл, и если бы не добрые люди из комментариев то и не вспомнил бы про неё). Итак, собственно задача (скопировано целиком):

Ночью таксист совершил наезд и скрылся с места происшествия. В городе работают две компании такси, «Зеленая» (все её машины имеют зеленый цвет) и «Синяя» (все её машины имеют синий цвет). Вам представили такие данные:

85% городских такси — из «Зеленой» компании, а 15% — из «Синей».

Свидетель опознал такси как «Синее». Судебная экспертиза проверила надежность свидетеля в ночных условиях и заключила, что свидетель правильно опознает каждый из двух цветов в 80% случаев и неправильно — в 20% случаев.

Какова вероятность того, что такси, совершившее наезд, было «Синим», а не «Зеленым»?

Собственно, решивших прошу писать ваши варианты ответов в комментариях. Задача очень удачно названа отрезвляющей, по той причине, что при кажущейся её простоте и очевидности, много людей дают неверный ответ, несмотря на то, что являются технически грамотными людьми, с техническим образованием, большим опытом работы и высокой квалификацией (собственно, посмотреть что отвечает народ можете там же, в комментариях под статьей в блоге фрицморгена). Она наглядно показывает, что разбираться и понимать числа, порой не так просто, как нам кажется.

Приятного решения, товарищи Афтершоковцы.

UPD (для тех кто верно решил): Почерпнуто из обсуждения оригинальной статьи, один из самых-самых последних комментариев, который вряд ли вообще кто-то прочитает, но я все-таки прочил, и задумался над ним:

Поясните плиз: если условие выглядит так 99,99% зеленых такси и 0,01% синих, точность свидетеля 99,99% (дело происходит днем), то вероятность того, что машина действительно синяя только 50%?

И сразу такой вопрос: у меня в городе 200000 автомобилей и одна из них Шевроле Камаро. вчера я видел ДТП с ней. Зрение у меня -5, да и с работы я шел уставший, т.е. вероятность что мне померещелось ненулевая. Означает ли, что с высокой долей вероятности это была, например, жигули?

И вот прочитав вторую часть я задумался. Допустим в некотором немаленьком по размеру городе, например в Волгограде, скажем в нем имеется примерно 250 тыс. автомобилей. Допустим, из них всего один ярко-красный Bugatti Veyron. Так как у человека всегда есть какие-то возможности ошибиться, то вероятность того, что он точно определит марку автомобиля (даже очень-очень-очень) заметного никогда не будет равна 100%. Поэтому предположим, что для именно этого автомобиля она равна 99,99% для среднего жителя города.

Представим теперь, что некий свидетель говорит, что видел этот самый Бугатти Вейрон скажем в дтп, ну или просто видел что он проезжал. Посчитаем, какова вероятность что он действительно видел его.

P  = 0,9999 * 0,000 004 / (0,000 004 * 0,9999 + 0,999 996 * 0,0001) =  0,038 458 = 3,845%  (Что-то не сильно много однако!)

Ну может быть, человек все-таки более точен в своих оценках. Допустим, что он определит этот автомобиль с точностью в 99,9999%

Тогда:

P  = 0,999999 * 0,000 004 / (0,000 004 * 0,999999 + 0,999 996 * 0,000001) = 0,8 = 80% (вот это уже близко к истине!)

Жизненный опыт подсказывает нам, что второе значение гораздо ближе к истине, чем первое, стало быть, точность определения человеком в некоторых случаях близка к 99,9999%. Неплохой результат для нас, люди!