В обсуждении статьи моей ученицы «Марсианский язык, или еще раз про школу» один из камрадов написал:
«Интересно, понадобился ли авторше способ решения квадратного уравнения путём разложения левой части уравнения на множители, в прошедшие после написания статьи 13 лет? Думаю, нет. Долой математику!!!!!».
Хотелось бы немного порассуждать на эту тему, даже, если навлеку на себя гнев комментирующих.
Я считаю, что большая часть математики, преподаваема в школе, на самом деле не нужна.
Расскажу о собственном опыте изучения математики, точнее алгебры, еще точнее интегралов.
8 классов (в далеком 83 году) я окончила с четырьмя четверками (физкультура, история, рисование и английский язык). Остальные – пятерки. После этого поступила в педагогический колледж (тогда училище) по специальности «Воспитатель детского сада».
Курс алгебры-геометрии 9-10 класса у нас шел 2 года. На первом и втором курсе. Но было разделение. На первом курсе шла только алгебра, а на втором – геометрия.
С математикой у меня всегда были хорошие отношения, проблем в ее изучении никогда не было. Курс изучения первообразной и, соответственно, интегрального счисления у нас начинался в марте. В это время наш преподаватель отправился на двухмесячные курсы повышения квалификации с отрывом от производства (то есть от нас). Дополнительного свободного преподавателя математики в колледже не было. Расписание уроков нам перекроили так, что алгебра шла первыми уроками, на которые мы просто не приезжали. Соответственно, данная тема (интегралы) благополучно прошла мимо нас. Преподаватель вернулся в мае, за месяц до экзамена. Оценки за который шли в диплом. Время на изучение новых тем не было. Нам просто сказали: «Если в билете попадаются интегралы, то мы эти задания и вопросы просто игнорируем. Оцениваться будет все остальное». Замечательно, все сдали экзамены и ушли на каникулы.
На втором курсе геометрию у нас вел уже другой преподаватель – завуч колледжа. А если, кто еще помнит курс геометрии, вернее стереометрии, а еще точнее темы объема тел, то должны помнить, что формулы вычисления объема тел доказываются через те самые интегралы. А мы их не знаем.
Какие были действия второго преподавателя? «Девочки, у меня нет времени объяснять вам те темы, которые вы не проходили. Давайте договоримся так. Вы просто верите мне на слово, что формула объема тела звучит именно так. Не требуя доказательств». Все, конечно, с этим согласились. Как мы сдавали экзамен по геометрии? Я думаю, все догадаются даже не с 3-ей, а с первой попытки.
Итак, в сухом остатке мы имели то, что достаточно приличный объем математики прошел мимо будущих воспитателей детского сада. Возможно, это было правильно? Зачем нам интегралы?
История на этом не заканчивается.
Я закончила колледж с красным дипломом и имела право поступить в любой ВУЗ (даже не по профилю) с одним экзаменом по выбору. При условии сдачи его на «отлично». Отработав 3 года в детском саду, я решила немного сменить специальность. И подала документы в МАИ на специальность «Радиоэлектроника летательных аппаратов». Сдавать решила математику.
Тут я вспомнила про то, что довольно большая тема мною не освоена совершенно. Мало того, я просто не имею о ней представления. До экзаменов 4 месяца. Решаю обратиться к репетитору. Приезжаю на дом к «специалисту, профессору (или доценту), преподавателю уважаемого ВУЗа». Преподаватель, в качестве проверки моих знаний, дает мне квадратное уравнения и предлагает его решить. С окончания курса алгебры у меня прошло уже 6 лет. Учебник в руки я еще ни разу с того времени не брала. Решить банальное квадратное уравнение на тот момент я не смогла. Репетитор выставил меня за дверь со словами «С Вашими знаниями поступать в инженерный ВУЗ смысла нет. У Вас ничего не получится».
Мне не осталось ничего другого, как взять в руки учебники по математике и начать их штудировать самостоятельно. Могу сказать только то, что за оставшиеся 4 месяца я вспомнила и весь курс алгебры-геометрии, и заполнила пробелы, связанные с интегралами. Экзамен я сдала на «5» и поступила в МАИ. Сразу оговорюсь, что учиться в нем не пришлось. Я рассчитывала на то, что, сдав экзамен на дневное отделение, я переведусь на вечернее. Но оказалось, что, для того, чтобы учится на вечернем, надо работать по профилю. Короче моя мечта стать инженером провалилась.
Вы спросите, а в чем смысл всего этого жизнеописания?
А в том, что мы не проходили интегралы и большинству моих сокурсниц они и никогда не понадобились. А когда у меня возникла потребность, я их освоила (в рамках программы средней школы) буквально за месяц самостоятельно.
А многим нужны в жизни интегралы, логарифмы и разложение квадратного уравнения на множители?
Так может быть имеет смысл подобные темы убирать из школьной программы для всех? Может быть правильнее учить учиться, а не зазубривать формулы?
Как, по моему мнению, должна быть построена школьная программа? Об это я собираюсь поговорить в другой статье.
Можно с уверенностью заподозрить, что автор осознанно манипулирует аудиторией, и вот по каким причинам.
Ник и аватара содержат сову, как символ мудрости. Однако по факту в статьях содержатся призывы к упрощению знаний. Что прямо противоположно мудрости. Приставка в имени rus призвана подсознательно принять автора как своего и тем самым получить пусть и небольшой, но все же бонус к доверию.
Сначала были призывы к упрощению русского языка. От имени неизвестной школьницы. Теперь вот - долой математику. Необычайно мудро, если учесть, что именно этому учили в первую очередь когда боролись с повальной неграмотностью после революции.
Как говорил наш великий соотечественник - математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. Но, складывается ощущение, что некоторым желательно, что бы ум находился в Хаосе...
Комментарии
Будущая студентка МАИ(!) нам пишет:
Я считаю, что учиться совсем не обязательно. Школа - это просто преступление против детскости. На игры с планшетами времени не хватает, а вы тут - математика)))
Крайнее некуда.
Нужна там, где обчсаютися на схожем ядзыке.
И ПРО ИНЕЙЦЕВ !"!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Математика суть логика...решение задач со многими неизвестными- жизнь. И не важно приходилась ли вам высшая математика в жизни, главное научиться РЕШАТЬ!!!( матрица сего действа ещё никому не мешала)
О чем и речь. Только в школе учат не решать, а зазубривать формулы. Или я не в такой школе училась?
вообще-то вывод давать тоже положено. то что вы предпочли его пройти мимо - ваши проблемы.
сегодня мои студенты для решения интегралов используют среду вольфрам математика.
но до тех пор пока, они не научились решать интегралы сами - то есть понимать что это, куда его пихать - они не в состоянии правильно сформулировать запрос к программе и проконтролировать правильность ответа.
Если бы вы изучали физиологию мозга, вам было бы очевидно, что зубрежка - необходимый элемент на пути к пониманию предмета. А понимание - элемент решения.
Стало быть искусство решения невозможно без зубрежки.
PS вообще у вас логика классического Митрофанушки. "Зачем мне география, - ямщик довезет!"
Вся беда в том что в большинстве случаев этим и ограничиваются. Поэтому весьма забавно порой наблюдать как люди с пафосом говорящие что у них в школе и вузе была по математике пятерка не могут решить задачку для дошкольников из Кванта.
Соглашусь с Хомо ( взгляды на жизнь которого, мне так себе), зубрежка - мать глубокого понимания.
Зубрежка - зло. Даже в физиологии мозга.
вы наверное вообще зря учились. потому как без знания формул вы не решите ни одной задачи, у вас просто не будет инструмента для ее решения (формула=инструмент)
Разговор о том, что зачем заставлять зазубривать формулы? Почему не учить пользоваться справочниками, чтобы данную формулу найти, при необходимости? Научить пониманию, какая формула нужна и когда.
вообще, у любой формулы есть смысл, и если Вы понимаете этот смысл- то формула превращается в форму записи этого смысла, а какая проблема изложить на бумаге что-то понятное? да плевое дело. тройной интеграл по неодносвязной поверхности? так там все ж просто (правда, если пытаться тупо зазубрить- то да, бедовое дело). по идее, изучая формулы школьной математики Вы, как ученик/ученица, должны были бы понять кучу таких вот смыслов, записанных формулами, и развить свой мыслительный аппарат до уровня, достаточного для решения сложных задач. но как проверить, понял ученик смысл формулы, или нет? пока придумали только один массовый способ такой проверки- спросить у ученика, может ли он повторить эту формулу. ну в самом деле- если ты понимаешь смысл синуса и косинуса, то никакой проблемы sin(30o) не представляет. и никакой проблемы в понимании, почему 30o=Pi/6 тоже нет. НО! детишки не так глупы, как кажется, и вместо _иногда сложного_ но относительно легкого понимания смыслов они быстренько научаются равномерно трудному, но очень простому зазубриванию. это важно- понимать- сложно, но легко, а зазубривать- просто, но трудно. своеобразная игра слов. Так вот- большинство зазубрило, и но не поняло, и до сих пор не понимает- а нафига лично я так потел? а некоторые поняли, и ничего не зубрили, и теперь понимают, что если бы тогда нас всех не грузанули всеми "ненужными" мне знаниями, то я и Димка- просто не получили бы шанса, вообще, принципиально. мы бы выросли все одинаковыми тупенькими потребителями с одинаковеньким потолочком мечтаний. А так- грустите, Вас лично мучили математикой, физикой, химией, биологией и кучей еще чего ненужного, чтобы из всего контингента ваших сверстников получились несколько десятков понявших математику, несколько десятков, понявших химию, три-пять биологов, соточка врачей, и миллион- обычных креативщиков, менеджеров, продавцов, финансовых директоров и прочих. потому что без этих вот десятков редких понимашек- у Ваших детей резко упадут шансы на выживание, а у Ваших внуков- шансов не будет вообще. Математика не будет использоваться в жизни лично Вами. Потому что Вы неосознанно выбрали в детстве "зубрить", вместо "понимать". Вы мучились чтобы кто-то из Ваших сверстников все-таки начал понимать. Непонявшим никакие справочники не нужны, и не помогут, а у понявших таких вопросов не возникает.
Почему не учить пониманию, какая формула нужна, и когда? А потому, что это лишено смысла. Почему нельзя научить Вас- когда и на какие клавиши нажимать, чтобы музыка получилась? да потому что оно работает по другому. Вам кажется, что Вас учили формулам, а на самом деле Вам пытались донести _смысл формул_ F=ma- это ведь не просто формула, это _смысл_. Сила равна произведению массы, на которую она действует, на вызываемое ускорение этой массы. но записан это смысл вот так вот кратенько. S=Pi*r*r- это тоже формула, площадь круга это квадрат радиуса на волшебное число "Пи". именно такое именно для круга. именно квадрат радиуса, а не куб, не корень, не половина. cos(Pi/3)= 1/2. можно запомнить константу, а можно- запомнить треугольник, где у него пинатри угол, где косинус, и где- половина стороны. и тогда константа вдруг приобретет смысл. если ты это понял- то не надо тебе никак объяснять, где нужна формула, а если не понял- то ты просто не поймешь, что вот сейчас вот- та хрень, на которую я смотрю, описывается вот этой вот формулой (из справочника, Бронштейн и Семендяев, математика для инженерных работников и студентов технических ВУЗов). ну не догадаешься ты, что если бросать иголку в кружочек на полу- то вероятность того, что оба ее конца лежат по разные стороны окружности как-то связана с числом пи. не догадаешься. и в справочник ничего уточнять не полезешь. так зачем тебе знать, где справочник лежит?
Ух!
Золотые слова. Напишите пожалуйста отдельную статью про это.
1)логика != математика
2)математика != понимание
3)логика == понимание?
Ёмко и точно.
Обожаю людей, которые высказываются редко, но метко... Хорошая оплеуха по мордам многим из здешних комментаторов-завсегдатаев...
Очень хорошо написали.
И ведь наверняка где-то кто-то уже понял как детей подтолкнуть на путь понимания смысла, а не запоминания формулы. Может, кто-то знает? Дайте наводку, я преподаватель, буду использовать на практике.
Пока знаю только один вариант, который работает: понимание смысла приходит при решении задачи на грани возможности студента. То есть если задача простая для него, он тупо применит формулу, если слишком сложная - махнет рукой. А вот если попасть сложностью в узкий промежуток "не знал как сделать, но подумав разобрался" происходит магия.
Все зависит от преподавателя и его манеры. У меня было три талантливых преподавателя - физики, математики и русского языка. Все трое добились понимания мною нелюбимых ранее предметов совершенно разными методами.
Поделитесь, очень интересно!
Русичка обаяла красотой правильного языка, математик - объяснил как не зубоить, а понимать математику запоминая не формулы, а вывод нужных формул, а физик просто взял на слабо - перерешав за семестр две тысячи задач даже такой идиот как я поймет физику навсегда. :-)
ненужно в преподавательстве искать алгоритмы, это ж вам не Форекс, - надо позволять себе смотреть на учеников и на ходу импровизировать.
Вообще единственная нужная мне ключ-книга в жизни, - это была книга какого то польского или чешского учителя "Учение с увлечением". тоненькая, с крысиный хвостик, она рассказала мне как научить свой мозг учиться. После этого я совершенно перестал зубрить и начал учится . После этого я не получил ни одной тройки в своей жизни. Дальнейшее было просто делом техники.
А вообще мне очень повезло с учителями. Я как то подсчитал, что их было за мою школотовскеую жизнь около 80 человек, и откровенный кретинов из них - только трое, причем и эти трое научили меня очень важным вещам (хоть и не своим предметам)
вообще я обычно критикую вас со всех сторон, но вот сейчас я ваши слова поддерживаю полностью.
удивляет только, что при таком везении вы во всех остальных случаях несете фигню редкую. видимо везение на школе закончилось? ;))))))
Вариант с решением двух тысяч задач - действительно работает. Только цифру обычно называют: 200 задач. После чего количество переходит в качество. Почти гарантировано.
А что до алгоритмизации - это нужно, поскольку при индивидуальном обучении можно себе позволить импровизировать, вопрос именно в том, что бы улучшить качество массового обучения.
Книжку скачал, почитаем.
Из моего опыта. Лучше идти от частного к общему в объяснениях, например. Очень хорошо работает, если попросить кого-то перспективного помочь объяснить товарищу решение или тему. Озаряет первого и даже иногда второго. Но этим лучше по-реже пользоваться. Периодически возвращаться к уже пройденным темам, может в новом свете.
Очень неплохой способ был предложен нашей преподавательницей математики в колледже. Как я уже писала на 2-ом курсе у нас была только геометрия (нынешний 10-11 класс), а вела ее завуч колледжа. Времени у нее на ведение предмета было мало. Выходила из положения она таким образом:
К следующему уроку одной из студенток (всем по очереди) давалось задание проштудировать следующую тему и приготовиться к объяснению ее всем остальным. В процессе подготовки можно было подойти к преподавателю в любое время за разъяснениями.
На уроке она присутствовала только в самом начале. И уходила по своим делам.
Плюсы данного способа:
1. Даже самый распоследний студент получает задание подготовиться к уроку и хоть как-то познакомиться с темой.
2. Когда что-то объясняет преподаватель, то многое их тех, кто не очень понимает, не спрашивает, что именно непонятно. В результате непонятки нагромождаются. Когда же объясняет свой однокурсник, то ничего зазорного нет в том, чтобы остановить объяснение и попросить: "А можно вот это еще раз пояснить."
Почему такое нельзя использовать в нынешних условиях?
1. Лучше этим методом не злоупотреблять. В этом есть какое-то манкирование. Кроме того, сейчас многие студенты и школьники очень претенциозны. Если получат плохую оценку, могут и жалобу предъявить. И будут правы. У нас как-то студентка, получив тройку, с адвокатом пришла. Все учебные планы перетрясали ))), выясняя, что должны были давать по предмету и что имели право спрашивать.
2. Обязателен вопрос, что не поняли. Более того. Я прошу конкретных учеников задать мне пару грамотных вопросов по непонятным моментам. На оценку. Даже если он сочиняет, что не понял, я знаю, что меня слушали. :-)
Почему нельзя, можно. И применяют. Очень хорош метод для того, кто готовит тему. Это и ответственность и более глубокое погружение в вопрос. Плохо для тех, кто слушает. Неизбежно ухудшается качество подачи материала.
Спасибо, оба метода хороши, но у обоих есть обратная сторона палки. От частного к общему или наоборот это индивидуально. Примерно 50 на 50. Некоторые, применив правило простое, начинают его осмысливать. А некоторым наоборот, общую идею показать, они дальше до нюансов сами докопаются.
Ну и второе тоже известный факт, даже есть такие полушутливые три степени понимания: послушал, применил, научил другого. По памяти не помню, но где-то даже по такому методу пытались промышленно ставить на поток обучение. Преподаватель работал только со старшими ребятами, они с теми кто на год младше и так далее. Эксперимент свернули, знания выраждались с каждым новым "поколением" и доходили в сильно искаженном виде до младших.
методов , на самом деле, масса. как верно заметил выше хомо20 - это процесс индивидуальный. я вот готовил одну девчонку к экзаменам по физике в школе - объяснял трудную для нее тему одним макаром. а помогал другой в медвузе - совсем по другому материал объяснял.
лично для меня важно понять - человеку лучше запоминается услышанное или прочитанное, написанное или нарисованное? оттуда и пляшу
Это вы все правильно говорите. Найти бы универсальные решения. К сожалению, студентов на порядки больше, чем преподавателей. Приставить каждому по личному преподавателю, увы, нет технической возможности.
универсальные решения годятся лишь для универсальных людей, да и готовят универсальный продукт. для прогресса это никак не подходит.
к тому же то, что вам кажется трудным, для других - увлеченное творчество. и убивать в них этот запал было бы непростительно )))
а каждому и не надо. талантливый препод вполне тянет человек 30-15. не все будут супер спецами, но этого и не требуется, опять таки. просто хороший выпускник - тоже победа.
вопрос, на мой скромный взгляд, заключается в том, чтобы способствовать появлению таких талантливых учителей. а это означает многие затраты на уровне государства.
tiriet,
Многие формулы содержат эмпирические константы. Зазубривать эти константы (если постоянно с ними не работаешь) - глупо. Зазубривать формулы без числовых констант - глупо вдвойне. Один хрен надо справочник под рукой держать.
Вы неправы. Например, формула всемирного тяготения или выражение силы Кулона содержат такую константу. Однако они имеют вполне четкий и понятны СМЫСЛ. Сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния. Почему квадрату? Так ведь с линейным увеличением расстояния площадь сферы вокруг исходной точки растет по квадратичной зависимости - и на эту площадь "размазывается" гравитационное поле объекта... все строго логично!
Объясните, пожалуйста, этот момент подробнее - ни я, ни сын-школьник не поняли. Что такое исходная точка? Почему именно по квадратичной зависимости? Есть ли у Вас на примете учебники, которые подобным образом излагали бы известные формулы из школьного курса?
из смысла сказанного совершенно очевидно, что исходная точка расположена В ЦЕНТРЕ.
потому что окружность вписывается в квадрат. окружность - потому что сила действует по прямой, а значит вопрос не сколько сферы, сколько плоскости среза, то есть окружности.
я таких учебников не знаю.
Все-таки именно сферы. Любое поле характеризуется потенциалом - неважно каким, важно, что это - характеристика энергетической насыщенности данной точки данного поля, находящейся на некоем расстоянии от центра поля. На нулевом расстоянии потенциал равен полной энергии поля, затем эта энергия начинает распределяться по сфере, по мере удаления от центра и в итоге для того, чтобы найти потенциал поля в данной точке надо полную энергию (для гравитационного поля, например, это G*m) делить на квадрат расстояния. Потому что площадь сферы - это квадратичная зависимость от её радиуса.
с точки зрения фактического положения вещей (как его понимает современная наука) вы совершенно правы. только для решения прикладных задач достаточно расстояния между точками и окружности. длинна которой тоже квадратично зависима )))
я бы сказал так - в школе нужно вести разговор о плоской модели, а всю трехмерную сложность давать уже в вузе.
Не могу согласиться при всем желании, так как длина окружности - 2*пи*r. Там, все-же, линейная зависимость. Это площадь квадратично зависима. ))
ааа, блин! точно ))) прошу прощения, мой мозг подвел меня... затупил, каюсь.... вот стыдоба -то )))) спишем на старческий маразм ;)
Зазубривание совершенно необходимо.
Причем дважды.
Вначале изучения, пока нет общего понимания предмета, - оно работает как костыль, помогающий хоть как-то двигаться вперед в дикой чаще непоняток.
В дальнейшем, когда понимание пришло, зазубренные формулы и константы просто помогают соображать быстрее. Мыслить начинаешь большими блоками, не тратя время на частности.
а вот тут не соглашусь. зазубривание вредно. можно запоминать константы, да, но формулы лучше понимать. тогда они сами запомнятся. а зазубривание приводит в тупизне. чуть вышел за рамки зазубренного - и все, темнота. а если выучил, понял - так и выйти за рамки не страшно, по аналогии все решится...
Один математик высказал следующую идею, что математики ищут не доказательство, а ищут понимание)
те отсутствие доказательства говорит о том, что отсутствует понимание)
Супер!
Вот интересно, а каким макаром вы поймете какая формула вам нужна, если вы ее не знаете. Прежде чем что-то искать нужно знать что ты ищешь и знать как оно должно выглядеть. А то как в сказке получается иди туда не зная куда, принеси то не зная что.
Само-собой не в той. Удивляюсь, как вообще такое, тогда, могло произойти без последствий? Диверсия ёпта. Ну как минимум - должностное преступление. Удивлён, что не разогнали после такого всех этих ваших п
иедоагогов...Именно, вы не в такой школе учились. И на основании - "мне не потребовалось это в жизни", распространяете вывод на всех. Это в корне не верно. Есть масса людей считающих иначе. Основная логика в том, что изучение математики развивает мозг. Именно изучение, а не зазубривание.
Поэтому и к тестированию в ОГЭ/ЕГЭ многие относятся плохо - т.к. успешность сдачи во многом определяется зубрежкой и решениями по ограниченному набору шаблонов.
Наверное, не по той программе, очень хорошая российская программа (не только по математике) "школа 2000", которая учит думать. Два предмета вносят наибольший вклад в формирование интеллекта: математика и физика, для успеха в них нужны определенные способности, все остальные предметы можно взять усидчивостью. А если способностей нет, тем более, надо регулярно и с полной отдачей заниматься математикой.
Психологи утверждают, что человека хорошо усвоившего математику можно научить чему угодно, очевидно поэтому для поступления на психологию в Англии или Германии нужен хороший балл по математике. Не знаю как сейчас, но в 50 - 60-е годы на специальность психология (тогда в составе философского факультета) ЛГУ сдавали и математику и физику. Очевидно, специалисты по интеллекту видели в этом резон, и походу, именно, в таком качестве мозга/интеллекта, которое формируют данные предметы, а не в реальной потребности знания математических или физических формул для психолога.
Так, что Вы со своими сомнениями в нужности математики любому попадаете в плохую компанию )))
Не в такой. Нас учили понимать и решать. А не зубрить.
Крометого, в математике.есть вещи, которые нужно зубрить. И что? Если понадобится, а вы забыли, так быстро найдете. вы же понимаете, что нужно искать.
Инаконец, нужно ли ребенку играть с кубиками и мелкими игрушками? Вроде нет. Но это развивает мозг, ту его часть, что служит речи. Так же и математика - ьы можешь не использовать интегралы, но мозг развит и готов к новым познаниям и работе. Ваш вопрос похож на : Зачем пловцу гантели? В воде же он их не использует...
г
Страницы