Недавно прошла Международная Олимпиада по математике. Первые пару мест на ней завоевали китайские и американские китайцы.
Было предложено по 6 задач с разбивкой по 3 задачи в день. Максимальный бал за задачу - 7. Максимальное число очков участника - 42.
Предлагаемая ниже задача, 4-я в общем списке ( file:///C:/Users/User/Downloads/2023_rus.pdf ), была решена большинством участников из самых разных стран. Задача решабельная.
Надо бы попробовать ее одолеть сообща, провериться.
Задача 4. Даны попарно различные положительные действительные числа x1, x2, . . ., x2023
такие, что
число an ={(x1 + x2 + · · · + xn) ( 1/x1 + 1/x2 + · · · + 1/xn )}0,5
является целым для всех n = 1, 2, . . . , 2023.
Докажите, что a2023 ⩾ 3034.
ЗЫ. ...}0,5 - это извлечение квадратного корня в оригинальной постановке задачи
Комментарии
Не, я в такое точно не умею. Математика - это ... [и глазами так в небо]
Ничего недоступного, кроме того, что за пределами школьного курса на неё надо положить кучу времени, всю жизнь. ))) Мне такое не зашло, предпочитаю оперировать более крупными массивами данных, зря штоль куркуляторы придумали? А сложные задачи и гипотезы пусть энтузиасты решают, мало, кста, встречала математиков, кто успевал бы увлечься чем-нить другим.
это школьный курс
Я в 86 г. школу закончила. У нас были начала анализа, и человека три в классе этим увлекались (одна из - девочка), но матан даже не вошёл в экзаменационные билеты, все были реалистами. )) Вот в химии я шарила. )
Не припомню в школьном курсе гармонических рядов.
что? прям вот так сразу и сдаёмся?
а как же ковидло? демография? фондовый рынок? война и политика?... которые требуют не меньшей квалификации и опыта и которые тут, на АШ, многими вами и не только вами лично обильно обсуждаются с апломбом и, нередко, с ненавистью/презрением к противной точке зрения? И часто с одним и тем же результатом
, то есть никаким. Впрочем, время такое и в сетях это повсеместно и ситуация там много хуже, чем тут, на АШ.А свой прочный авторитет АШ заработал умением и квалификацией меньшинства его авторов.
Ну вы не путайте-то элементарное управление вселенной с числовыми последовательностями...
Квадратное уравнение с двумями корнями решить - это вам "не почему развалился СССР"...
ну да, ну да, само собой
ковидло нас задавидло
Это для среды задача.
В пятницу во второй половине дня сообщество АШ всегда готово с энтузиазмом решать задачу, сколько бутылок в ящике водки.
Старшее поколение, заставшее СССР в полный рост, убеждено, что ровно 20 бутылок.
Поколение «Пепси» уверено, что 12 бутылок, поскольку их столько в коробке картонной и настоящего ящика в глаза не видело.
ЗЫ. С большой же буквы, ибо Его Величество Ящик!
Ещё с нумерацией не разобрались, а уже к количеству. Надо сначала решить с какой цифры начинаем нумеровать - с нуля, или с единицы?
Нумерация содержимого Ящика, как и колличество содержимого Ящика, нужно записать в систему Си жирным шрифтом.
Второй Ящик начинается с 21-ой бутылки. Считаем от одной.
В Ящике 20 бутылок!
Точка!))
Фраза - «Взяли мы крайний раз на рыбалку 2,5 Ящика» означает, что у мужиков было 50 пузырей. Т.е. не нажирались сильно а культурно промышляли.
Вы настолько заворожены этими скобками, что не замечаете происходящего за ними.
Пишете же, что пятница, и?
А лично сегодня вечером ощущаю желание что-нибудь зажарить, нарезать, налить и воспарить и забыть эту неделю. Ну точно не сегодня даже думать в эту сторону.
Напомнило:
Гдэто сэм, восем.
Где мои 17 лет
"попарно различные" - как это?
это значит, что x1 не равно x2, . . ., x2023, и так далее
А последовательность обязательно возрастающая? Надо понимать.
нет, не обязательно, x - он и есть x
смысл в том, что в последовательности нет двух одинаковых чисел
кстати, мы их всегда можем упорядочить - так, чтобы x1 было наименьшим, и т.д.
это не противоречит условиям
дел
молодец
Не указано.
Не написано что дана последовательность.
неточно. Это значит, что нет двух равных между собой
ну да, я так и сказал
нет
Тогда при чём тут слово "попарно"? То, что Вы описали - просто различные.
В английском варианте пассаж звучит как "Let x1, x2, . . . , x2023 be pairwise different positive real numbers". Что можно понять как "положительные действительные числа, не равные соседним".
это серьезное замечание. Могло бы быть.
Но каждая команда, и даже русская, получила свои задания на своем национальном языке, с проверкой аутентичности перевода с японского - страна проведения олимпиады.
А с вашими вариантами перевода мы только получаем легкую подсказку, которую уже уловип один из добросовестно решающих коллег. Читайте, что люди пишут. Есть очень правильные комменты
Я тоже начал с этого :)
Это когда все числа разные на математической мове.
Для первой скобки формула суммы членов арифметической прогрессии. Для второй скобки предел суммы. Х1 =1 - минимальное значение в одном случае, или стремящийся от 0 к 1 в другом.
И чему ж он равен?
3034
А почему не 3035?
2023+(2023-1)/2
Но почему именно 2023-1, а не 2023+1?
Почему Вы решили, что данные числа составляют арифметическую прогрессию?
Задача интересная. Жаль, что я не математик.
А я ещё и не вирусолог, не финансист, не военблогер, не нефтяник, не зерноторговец, не демограф, не...
Что я вообще тут делаю?!
Так и я не гинеколог, но посмотреть могу (с).
а я ещё и не сантехник...
вот как тут это решить???
Это издевательство такие задачи
в конце рабочего дня пятницы, когда мысли только о 
у меня ребёнок говорит, что "выглядит решабельно, как минимум больше 2048 там легко находится достаточно, дальше нужно ковырять"
но решать не хочет
Петуха, который придумал эту запись
насиловать советской алгеброй 1959 года выпуска анально, назально и прочими отоларингическими способами. После трехнелеьной постоянной экзекуции кастрировать и отправит за полярный круг с лишением имущества и родительских прав.
Неправильно написать задание для олимпиады - это проверка не интеллекта, а в лучшем случае умения угадывать что же хотел сказать дегенерат, написавший задание. Ну и скорее всего такая форма записи дана для того, что бы иметь возможность поменять условие задачи после олимпиады и наградить нужного человечка. Это всё, что нужно знать про так называемые "олимпиады" и победителей в них...
an ={(x1 + x2 + · · · + xn) ( 1/x1 + 1/x2 + · · · + 1/xn )}0,5
Так, наверное
+
а кому-то так понятнее :-)
an =SQRT((x1 + x2 + · · · + xn) ( 1/x1 + 1/x2 + · · · + 1/xn ))
Алгебраический калькулятор написал:
Превышено максимальное время вычислений
Ок, мля.
Эксель на 60 тысячах строк ушел в себя...
это из-за трёх точек в середине выражения. если уменьшить до двух, то должно быть ок :-)
Чё я, валенок, что ли? Убрала, конечно. С точками оно вообще считать отказывалось.
Страницы