Как компьютер эволюции проиграл (ему разрядности не хватило)

Вопрос: Можно ли льдом нагреть сковородку?

Официально-канонический  ответ:  Нельзя, поскольку это противоречит «Второму началу термодинамики», согласно которому тепло не может распространяться от холодного  тела к горячему.

Ответ «злого инженера»: Можно, показываю, как.

Дано: сковородка, состоящая из одной молекулы. И такой же «одно-молекулярный» лёд.

У «льда» температура 100 К, у «сковородки» – 400 К. Что это означает? Многие думают, что температура это величина измерения тепла (или холода). Они ошибаются. Тепло или холод это ощущения. А температура это средняя кинетическая энергия  движения молекул. Соответственно, «радус» это единица измерения кинетической энергии молекулы - Больцман не даст соврать.  Его знаменитая, «жутко фундаментальная» константа как раз сие и обозначает – отношение двух единиц измерения одного и того же (Джоуля и градуса).

Если мы поместим наши «сковородку и лёд» в замкнутое пространство с абсолютно упругими стенками, то согласно «Второму началу…» постепенно, от столкновения к столкновению их скорости выровняются, и дальше будут «флюктуировать» вокруг среднего значения, соответствующего примерно 250 К.

Тем не менее,  возможны моменты, когда в результате столкновения «быстрый» ускорится, а «медленный» замедлится.  Для этого достаточно, чтобы холодный «лёд» ударил «горячую сковородку» в бок. В результате она получит ещё одну составляющую скорости в дополнение к имеющейся первоначальной. Тогда суммарная скорость «сковородки»  увеличится в полном соответствии с правилом  сложения векторов (а «лёд» остынет до абсолютного нуля, поскольку при таком раскладе отдаст всю свою энергию):

                         

                                    

Как видите, принципиальная возможность «невозможного» имеется – «холодным» можно нагреть «горячее», при условии, что у «холодного» хоть что-то можно «отобрать». (На всякий случай, температура (она же энергия) пропорциональна квадрату  скорости)

Однако более важен другой вопрос,  практический: насколько такой процесс вероятен? Для описанного случая вероятность считается довольно просто. Чтобы произошла передача энергии от менее «энергичного» объекта к более «энергичному», надо чтобы направление скоростей при соударении не сильно отличалось от ортогонального - тогда основная часть передаваемой энергии будет происходить в «правильном» направлении.   Можно, конечно,  вспомнить стереометрию и посчитать. Но пусть это будет примерно +/- 10 градусов от вертикали (ошибка вряд ли будет существенной). Тогда телесный угол допустимого диапазона направлений  скоростей будет составлять 20 телесных градусов, что составляет примерно 1/36 всей площади условной сферы, в любую точку которой могут оттолкнуться «нагретые»  тела. Итого, вероятность нагревания льдом сковородки составит 1/36.

В принципе, немало. Если столкновения происходят раз в секунду, то паре таких «аномалий» в минуту не стоит удивляться. При этом  в 29 случаях из 30 всё-таки произойдёт «закономерное»  охлаждение (кавычки, надеюсь, понятно почему – «закон» получился с исключениями). 

Однако, ситуация резко усложняется при увеличении количества молекул, из которых состоят наши объекты. Если их будет по две молекулы у каждого, то вероятность  описанного «физического чуда» составит уже одну тысячную – (1/36*1/36). А если  объекты будут «о 4-х молекулах», то одну миллионную. И так далее – 1/36 в степени, равной количеству молекул.

Может, я и ошибаюсь – математики поправят, если что. Но они же и подтвердят, что ошибка тут непринципиальная. Даже десяток-другой порядков «ошибки» окажутся пренебрежимо малой величиной по сравнению с теми «порядками невероятности», которые соответствуют  реальным макротелам. Например, для песчинки вероятность нагрева её по вышеприведенной «методике» другой такой же (но холодной) песчинкой составит величину в минус несколько сотен порядков!  Для сравнения,  Вселенная родилась примерно 5*10 в 26 степени  наносекунд тому назад. Но даже если  перебор случаев столкновений будет происходить каждый «квант времени» (5,4х10 в минус 44 степени секунды  – физики уверяют, что короче уже физически нельзя), то и в этом случае  вам придётся ждать 10 в 280-й степени возрастов Вселенной! Песчинки столько не проживут - все протоны в них передохнут раньше, чем дождетесь.

Поэтому, если такое «невероятное» станет вдруг «очевидным», будьте уверены – с вами произошло Самое Настоящее Чудо.

Собственно, этот несложный пример приведён,  чтобы читатель осознал, что «второе начало термодинамики» это не физический закон, а результат «окраса» физики  теорией вероятности.

  Нагрев теплого предмета холодным не невозможен, а невероятен.

Теперь, будучи уже «заряжёнными оптимизмом», посмотрим, что у нас выйдет, если посчитать эту, как её…  Эволюцию! Теоретически, эта гипотеза, как бы, вполне рабочая. Мутации, туда-сюда -  формально всё, вроде,  пристойно.  Осталось только приложить её этой «пристойностью»  ко «Второму началу…» и посмотреть - дружат они или нет.

В качестве примера возьмём такой же наиэлементарнейший случАй – одноклеточное существо, имеющее свободу мутировать в «огромном» количестве направлений - аж сразу в двух. Условно «вверх», и условно «вниз». Ну, и для честности оставим ему возможность не мутировать – с равной вероятностью всех трёх событий. То есть, наш «одноклеточник» в своей жизни с равной вероятностью либо мутирует «туда», либо мутирует «сюда», либо не мутирует никак. Этот процесс будет похож на «орёл или решку», если сделать монету так, чтобы она с такой же вероятностью могла вставать на ребро:

                                                  

                                                               

Для наглядности воспользуемся «методом квадратиков» от Alex Arx-а. Для вящей наглядности  в квадратики запишем кол-во  «событийных траекторий», ведущих в данную «клеточку»:

                       

                                      

Легко понять, что в каждую «правую»  клеточку можно попасть из трёх «левых» - той, что выше; той, ниже;  и той, что находится на том же уровне. Это позволяет совместить метод  квадратиков с возможностями Excel-я, в каждую клеточку которого можно  вписать формулу, вычисляющую количество этих вариантов.  Вот как это будет выглядеть:

                                 

Теперь распространим эту формулу на 10 строк вверх и вниз:

                                 

А  с полученным столбцом сделаем то же самое «в горизонтали»:

                         

Получили готовую «вычислительную машину».  Теперь достаточно в первую клеточку поставить единичку и  нажать Enter. Вот, что получится:

                         

Предположим, что «новый вид» этого «одноклеточного» начинается, скажем,  с 10-й мутации «вверх». Понятно, что шагов должно быть не менее 10, а число всех возможных вариантов  развития событий к 10-му шагу достигнет почти 60 тыс. Нетрудно заставить Excel посчитать  вероятность достижения «нужного»  случая «с ходу»  - она составит 1/59049 = 1,7х10^-5.

Сразу хочу обратить внимание, что в нашей модели «мир» одинаково хорошо «заточен» под любые мутации – все они жизнеспособны одинаково. Однако, даже при столь благоприятных условиях, видно, что максимум вариантов всё равно остаётся в районе начального вида, а распределение вариантов по мутациям оказывается классической   «гауссианой»:

                                          

Вероятность достижения состояния «нового вида» можно увеличить, если продолжить «шаги» дальше. При росте вверх на 100 строк, гауссиана растянется на эти-самые 100 строк, наша вожделенная 10-я мутация окажется близка к середине гауссианы, и таким образом станет вероятной весьма. То есть, пока всё идёт вполне пристойно.

Теперь введём в  «модель эволюции» зависимость нашего «одноклеточного» от окружающих условий. Пусть мутационное отклонение приводит к снижению вероятности выживания – на следующей (2-ой) клеточке вверх или вниз от «нейтрали» нашему подопытному станет жить  в 2 раза хуже,  на 3-й – в 3 раза, на 4-й – в 4 раза, … на 10-й – в 10 раз.        Всё это введём в формулы каждой клеточки, поделив суммы в них на соответствующее «удаленности»  клеточки число раз,  и  вот, что получим:

                    

Результативность мутаций  сократилось в 4 раза, а «гауссиана» наша «заострилась»:

                                Было.                                                                  Стало.

Как видите,  10-ти шагов  уже в принципе не хватает для появления «нового вида». Теперь, чтобы эта вероятность хоть немного соответствовала появлению хотя бы одного мутанта нового вида,   шагов этих требуется много больше – за сотню. Но мы с лёгкостью компенсируем это количеством «одноклеточных». Нам ничего не стоит взять их, например не одного, а сразу 10 миллионов.  Вероятность появления мутанта от этого не изменится, но это будет хотя бы 1 целый мутант, а не его 10 в минус 7 степени часть. К тому же, 10 миллионов отнюдь не астрономическое количество. На матушке-земле (нашёл в интернете) живет 5 х 10 ³⁰ бактерий. Так, что есть ещё куда развернуться.

На следующем этапе наших «исследований» мы введём «естественный отбор» - сделаем ещё одну нишу с благоприятными условиями. До 5 строки вверх условия будут ухудшаться, а потом так же начнут улучшаться, и на 10 строке вновь окажутся максимально благоприятными. Эти условия мы так же отразим в виде формул, слегка ускорив процесс более крутым градиентом – сначала в 2 раза хуже, потом в 4, потом в 8, в 16, в 32. А с 6-ой строки наоборот – в 16, в 8, в 4, в 2, и, наконец, на 10-й условия станут равными первоначальным. При этом после появления первого мутанта, начнём энергично портить жизнь их прародителям – от шага к шагу станем затруднять их делением на 2, потом на 4 и так далее - до 32 раз (дальше смысла нет, и так будет всё видно).   Чтобы не загромождать текст таблицами, сразу приведу «гауссианы». Вот такая получилась у нас «эволюция»:

По порядку:

1.Первоначальное состояние

2. Зарождение нового вида

3. Рост численности нового вида и вымирание старого.

4. Новый вид «заполонил планету», старого постигла участь лошади Пржевальского…

Ну, что можно сказать?...     В принципе, всё  получилось. Направленность мутаций  налицо, их  со-направленность изменению внешних условий не оставляет в том никаких  сомнений. Вывод как бы лежит на поверхности: если живой организм постоянно мутирует, это, во-первых,  не страшно для  вида – он всё равно будет сохраняться, пока сохраняются условия (см. первую «гауссиану»). Зато благодаря наличию постоянных мутаций имеется возможность приспособиться к иным условиям, если вдруг такое произойдёт. Главное, чтоб они менялись медленнее, чем мутирует организм. Тогда возникнет и распространится новый вид. А старый сохранится лишь в той мере, в которой сохранятся первоначальные условия. Классика жанра!  Ничего не попишешь,  математика – дисциплина, человеческим порокам ортогональная.

«А вы что хотели увидеть-то?» - спросят эволюционисты, -  «Микробиологи, так-то, уже лет 100  этим занимаются. Там тоже  математика,  в том числе прикладная. А ныне уже и  автоматика,  и даже роботизация, а скоро уже и ИИ будет этим процессом рулить. Вы бы поинтересовались «окружающим-то». Глядишь, не пришлось бы столько времени за компом сидеть, да время терять. Лучше бы в театр сходили, или АШ почитали – что там «умные аффтары» пишут.  Но, тем не менее,  рады за вас, что вы, наконец-то, сами убедились в ошибочности ваших анти-эволюционных представлений  и безосновательности того апломба, с которым  так рьяно накинулись на скромных биологов-профессиионалов, тянущих лямку познания «пользы для» вашего же здоровья».

Ну, да. Впору, как Андрей Миронов в «Обыкновенном чуде»,  покаянно всплакнуть: «Был неправ,  вспылил. Прошу дать возможность загладить,  искупить…».   Низкий поклон биологам.

Но, погодите расходиться.   Я же не зря начал с «нагрева льдом сковородки». С «одноклеточными» там тоже «всё  получалось».  Проблемы начались с увеличением сложности «подопытных». Причём, настолько непреодолимые, что из-за них вероятностный, по сути, процесс даже приравняли к Закону.  Давайте и тут попробуем немного увеличить степень «клеточности» организма, и посмотреть, что будет. Для начала скромненько так – разика в два.

К сожалению, «эксель» у нас 2-мерный. Тут хорошо бы иметь его 3-мерный вариант, поскольку на каждые три возможных варианта мутаций одной клетки, существуют три для другой. Но до 4-го уровня я, пожалуй, покажу «вручную» как множатся варианты в двумерном варианте. А дальше увидим закономерность, и мысленно её экстраполируем. Вот что, получится в случае двух-клеточного подопытного:

                                                 

Несмотря на, казалось бы, незначительный отход от элементарности, задача моментально  усложняется.  «Двух-клеточному созданию» мутировать надо обоими клетками «синхронно», иначе «каюк».  Как видите, усложнение соответствует второй степени первого варианта. Для двух «синхронных» клеток количество вариантов мутаций «о-квадрачивается». Уже на третьем шаге их количество возрастает до 729 против 27 для одной клетки. А в уголке нужного мутационного направления всегда только один мутант. Соответственно, «о-квадрачивается», но со знаком «минус», и вероятность этой мутации. Даже в случае равно-благоприятных условий для 2-х клеточного организма она падает– с «минус 5-го» до «минус 10-го» порядка! Речь уже идёт не о сто-тысячных величинах, а о сто-миллионных! А мы всего-то одну клеточку добавили.

Если же мы поместим это несчастное «существо о двух клетках» в эксперимент с «естественным отбором», вероятность появления «нового вида» снизится до «минус 22 степени», что потребует увеличения подопытных в 10 миллионов раз – до 100 триллионов. Это 10 в 14 степени. Для 4-х «синхронных клеток» потребности ещё раз «о-квадратятся» - до 10 в 28 степени особей. Ну, а для 8-клеточного организма, чтобы из него сделать другой вид за 10 шагов потребуется 10 в 56 степени микробов. А их на всей Земле «всего» 5х10 в 30 степени.

«А чего это вы всё в 10 шагов-то пытаетесь уложиться?» - спросит меня бдительный «АШ»-евец, - «Мутируйте хоть миллиард лет – никто вас не гонит».

Да, можно пойти и «другим путём», как говорил великий авантюрист всех времён и народов (сами знаете, кто) Как в песне поётся: «Подождём, ТБМ!» Только миллиард лет это всего-то-на всего  3 х 10¹⁶ секунд – «копейки» по сравнению с количеством вариантов мутаций.  Для 80-ти клеточного организма уже первый шаг включает в себя количество вариантов, измеряемое величиной 38-го порядка. А к 10-й мутации  их количество  будет совершенно невообразимым! Точно сказать не могу,  комп отказывается считать  - после 307-го порядка  пишет «ошибка!».  Но примерно 380-й порядок это будет.  На минуточку, элементарных частиц во Вселенной на 300 порядков меньше. 

Вот, скажите - есть ли смысл заморачиваться расчетами времени?  Ведь, не поможет вообще ничего!  В человеке примерно 10 в 12 степени клеток, в каждой из которых по нескольку миллиардов нуклеотидов. Вы представляете, какое количество  мутаций возможно? Миллиард-миллиардов только для одной ДНК одной клетки! Мы же, напомню, рассматривали всего 3 возможных мутации (прописью – «три»).   Можно запихнуть в эксперимент, вообще, всё, что есть - все живые организмы, какие есть и какие были на земле, начиная от одноклеточных с момента рождения Вселенной. И  все равно мы  даже близко не приблизимся к цифрам,  хоть  сколько-нибудь прилично отличающихся от Нуля.

Именно поэтому у микро-биологов всё получается, а у «крупно-биологов» -  нет. Потому, что первые имеют дело с «одноклеточными сковородками», и потому им удаётся их, образно говоря,  «нагревать льдом», несмотря на «Второе начало…».  А вторые имеют дело с «макросковородками». И потому, сколько бы они со своими «мушками» не возились, сколько бы не пересаживали их с одной кормовой базы на другую, ничего у них не получается. И не получится, потому, что  «Эволюция» это просто другое название «Второго начала…». Натягивают, понимаешь, «дарвина на глобус». Лучше бы физику учили…