Старый парадокс: есть 2 запечатанных конверта с деньгами. В одном денег вдвое больше, чем в другом. Один из конвертов дают вам и спрашивают: хотите поменяться? Вы размышляете согласно теории вероятности: если у меня было X, то с вероятностью 50% станет 2X, и с вероятностью 50% станет X/2. Математическое ожидание 2X*0,5+X/2*0,5=1,25X, т.е НАДО МЕНЯТЬСЯ! Но это ж бред, обмен шила на мыло.
Вот что бывает, когда не строишь модель происходящего...
Приведём простейший контрпример на вот это, покажем "мир из одинаковых мужчин и женщин" (никто не является изначально "дефектным", неспособным на крепкие отношения, что "выявляется" первым разводом), которые к тому же не "портятся" от разводов (из-за чего последующие браки оказываются сразу же обречены), но тем не менее, обозначенные там величины, 45% вероятность развода в первом браке и 75% вероятность развода вообще (без учёта, какой это брак по счёту) достигаются.
Сначала объясним парадокс. Он появляется только когда мы считаем сумму в конверте НЕОГРАНИЧЕННОЙ. Если мы сразу же предположим: там может быть от 10 до 100 000 рублей (больше туда просто не влезет, а вот набить бумаги для солидности могли), парадокс "испаряется". Предельно упростим задачу: там всего 1 бумажка лежит в каждом конверте. То ли 100 рублей в одном и 200 в другом, то ли 1000 в одном и 2000 в другом. И теперь, взяв первый конверт, мы будем понимать, что случилось одно из 4 событий:
- у нас 100 рублей, а во втором конверте 200 рублей, p=25%,
- у нас 200 рублей, а во втором конверте 100 рублей, p=25%,
- у нас 1000 рублей, во втором конверте 2000 рублей, p=25%,
- у нас 2000 рублей, во втором конверте 1000 рублей, p=25%.
можем получить математическое ожидание доставшихся нам денег: 100*0,25+200*0,25+1000*0,25+2000*0,25 = 825 рублей.
А теперь думаем, что произойдёт, если мы решим поменять конверт:
- поменяли 100 на 200, p=25%,
- поменяли 200 на 100, p=25%,
- поменяли 1000 на 2000, p=25%,
- поменяли 2000 на 1000, p=25%.
Математическое ожидание доставшихся нам денег после обмена - кто бы мог подумать - НЕ ИЗМЕНИЛОСЬ.
И так будет происходить при любом КОНЕЧНОМ предположении насчёт того, какие суммы нас ждут в конвертах. Пусть там будет любая сумма от 1 до ТРИЛЛИОНА рублей - парадокс исчерпан. Та же история с методом Мартингейла (повышать ставку в казино вдвое и уходить как только твоя ставка сыграла, что окупит все предыдущие проигрыши - так всегда будешь оставаться в плюсе. В предположении своей изначально бесконечной платёжеспособности... Как только ставишь себе "потолок" - выигрыш внезапно уходит в казино...)
Всё это было сказано для того, чтобы показать наиболее надёжный способ обращения с теорией вероятности - построить модель происходящего и уже по ней НАПРЯМУЮ всё посчитать. Я не утверждаю, что Байесовские формулы неверны, лишь то, как легко, применяя их, заплутать в трёх соснах. А с подобными моделями всё делается абсолютно в лоб. Начинаем с исходной позиции и делаем ветвление, что вообще у нас может происходить. Затем вводим "наблюдателя" (измерителя), который из этого получит какие-то статистические данные и посмотрим, как они соотносятся с параметрами модели.
А теперь обсудим браки и разводы.
Максимально упростим ситуацию, просто для того, чтобы вычисления были обозримыми. Возьмём просто ЧЕЛОВЕКА, который вступает в брак и разводится. Смотрим только, в какой по счёту брак он вступает, т.е оставим в стороне особенности подсчёта статистики, "первый брак - если и у жениха, и у невесты это первый брак?".
Скажем, в первый брак человек вступает в 20 лет. Не будем смотреть по годам, а то и по месяцам, всё разобьём на отрезки по 10 лет. Смотрим, что с человеком произошло к 30 лет. Пусть с вероятностью p человек разводится. И на следующем промежутке, от 30 до 40 лет - снова вступает в брак. И к 40 лет снова, с той же вероятностью p разводится. Даже если первый раз (с 20 до 30 лет) он не развёлся, то теперь, в промежутке от 30 до 40 лет, он с вероятностью p разведётся.
И затем тот же кульбит производим на промежутке 40..50 лет: человек опять вступает в брак (если был в разводе) и с вероятностью p к 50 годам разводится, независимо от того, какой это брак по счёту. И наконец, после 50 лет игру считаем "завершённой" - кто был в браке, остаётся в браке, кто был разведён - остаётся разведён.
Посчитаем, к чему приходит человек согласно этой модели.
К 30 годам:
- с вероятностью p разведён после 1го брака,
- с вероятностью (1-p) состоит первом браке.
К 40 годам:
- с вероятностью p2 разведён после 2го брака,
- с вероятностью p(1-p) состоит во втором браке,
- с вероятностью (1-p)p разведён после 1го брака,
- с вероятностью (1-p)2 состоит в первом браке.
Наконец, к 50 годам:
- с вероятностью p3 разведён после 3го брака,
- с вероятностью p2(1-p) состоит в третьем браке,
- с вероятностью 2p2(1-p) разведён после 2го брака,
- с вероятностью 2p(1-p)2 состоит во 2м браке,
- с вероятностью (1-p)2p разведён после 1го брака,
- с вероятностью (1-p)3 состоит в 1м браке.
Попытаемся понять, а что нам измерят ЗАГСы?
Через них проходят люди разных возрастов, и при каждом разводе указывается, какой это брак по счёту. Сделаем очередное приближение, что у нас нет особых ям в демографии (то есть, 30-летних, 40-летних и 50-летних у нас примерно одинаковое количество), и, наконец, сможем выразить данные ЗАГСа через параметр p нашей модели.
1/3 людей посчитаем "от 20 до 30 лет", ОНИ ВСЕ (согласно нашей модели) будут вступать в брак, но лишь доля p из них обратится в ЗАГС с заявлением о разводе, их ЗАГС запишет в разводящихся первый раз.
Ещё 1/3 людей считаем "от 30 до 40 лет". Лишь те, кто развелись "на прошлом этапе", будут здесь вступать в брак, доля таковых: p. И также лишь доля p из всех "от 30 до 40 лет" обратится в ЗАГС с заявлением о разводе. Долю p из обратившихся запишут как разводящихся второй раз, и (1-p) - как разводящиеся первый раз.
Наконец, оставшиеся 1/3 людей - "от 40 до 50 лет". Лишь доля p из них обратится в ЗАГС, как для вступления в брак, так и для развода. Долю p2 запишут как разводящиеся третий раз, 2p(1-p) как разводящиеся второй раз и (1-p)2 как разводящиеся первый раз.
Всего ЗАГС насчитает 1/3+(1/3)p+(1/3)p вступающих в брак = (1+2p)/3 в определённый временнОй промежуток. Забавный результат: чем выше вероятность развода - тем больше В ЦЕЛОМ происходит свадеб.
Далее, ЗАГС насчитает (1/3)p+(1/3)p(1-p)+(1/3)p(1-p)2 = p(3-3p+p2)/3 разводящихся после первого брака за то же самое время.
И наконец, он насчитает (1/3)p+(1/3)p+(1/3)p = p разводящихся вообще за это время.
Доля всех разводов по отношению к свадьбам: 3p/(1+2p).
Доля первых разводов по отношению к свадьбам: p(3-3p+p2)/(1+2p).
Изобразим это на графике:
Небольшая проверка "на вшивость":
- при вероятности развода 0 очевидно получаем нули.
- вблизи нуля оба графика практически сливаются (касательная совпадает), поскольку количество вторых-третьих браков становится очень малО. Наклон равен 3, поскольку мы рассматриваем отрезок в 30 лет жизни каждого человека.
- при вероятности развода 100% за 10 лет, отношение всех разводов ко всем свадьбам становится равным 1, а отношение ПЕРВЫХ разводов ко всем свадьбам: 1/3.
Смотрим p=0,5. Получаем 75% для ВСЕХ браков и 43,75% для ПЕРВЫХ.
Величины ОЧЕНЬ ПОХОЖИ на то, что приведено в том посте!
Но, как ни странно, какой-то ужасающей, бомбической ситуации мы не видим. Это вообще модель без памяти, т.е поведение людей не зависит от их предыстории. Не важно, какой брак по счёту, а вероятность развестись за 10 лет - одна и та же! И это модель без скрытых параметров, когда каждому человеку приписывалась бы какая-то характеристика, условно, насколько они уживаются в браке, и которая "не написана на лице". И то, и другое в реальной жизни, безусловно присутствует. Но вывести это из тех двух величин, которые были взяты за исходные данные (45% и 75%) - НЕВОЗМОЖНО. Предыдущий оратор умудрился вывести вероятность развода 99.55% для второго и последующего брака. В моей же модели ничего и близко похожего не наблюдается. По 50% вероятность прожить без развода каждые следующие 10 лет. Если принять такую модель за рабочую гипотезу, то и пожелание получается диаметрально противоположным - "когда женитесь, не смотрите, какой это по счёту брак, в данной модели это ни на что не влияет!"
Комментарии
Странная у Вас математика...
Может всетаки так 0,5 * 0,5 = 0,25, а так в принципе 0,5 )
Я где-то умножал 0,5 на 0,5 и получил не 0,25?
"Полтора землекопа" из старого советского мультика...У поехавший антикоммунистов и математика поехвшая
Математике плевать на Ваши политические заблуждения
Вступление в брак процесс не случайный, а осмысленный. Причем не одним человеком, а двумя. И никакие теории не могут предсказать, разведутся эти двое или нет. Там много факторов. Жилье, дети, деньги, работа, разделение обязанностей и даже, как ни странно, любовь.
Клин клином вышибают. Предыдущий оратор будто бы вывел 99,55% вероятность развода во втором и последующем браке и дал совет никогда этого не делать. Я показал очень упрощённый пример, где это не так.
Впрочем, всё равно сложновато. Наверное, напишу второй раз совершенно конкретную ситуацию, поясняющую, в чём предыдущий оратор прокололся.
Напишите, любопытно
И с конвертами надо попроще.
Я бы размышлял так: если у меня X, то с вероятностью 50% станет 2X, а если 2Х и поменяюсь - с вероятностью 50% станет X.
Тогда матожидание будет 1,5, при каждом последующем обмене, и покажет средний размер выигрыша, если продолжить игру.
И тем не менее, есть статистика, есть современные тенденции. Совсем уж из отбрасывать тоже не стоит.
Это вам так кажется.
Третьего декабря 40 лет отметили. Поэтому знаю, что говорю.
Три развода за последние 20 лет, тоже не просто так языком болтаю.
Однако... Любите грабли?
Мы были на грани развода дважды. По молодости и горячности, когда ни один не хотел в чем то уступать, даже по мелочам. Мирились, а потом время обтесало.
Просто я упорный
Именно в этом и проблема) человек выбирает супруга или супругу не просто так, а потому что он/она напоминает ему родителя, и воспроизводит в своей семье отношения в родительской семье.
Соответственно следующий после развода партнер будет примерно таким же, и в новом браке будет примерно то же самое что и в старом. И соответственно все может закончиться примерно так же, с примерно такими же претензиями к партнеру.
Самый такой типический пример, женщины которые выходят замуж за алкоголиков, раз за разом.
Шило на мыло, это так и есть, потому развод мероприятие в целом бессмысленное, за исключением чрезвычайных случаев в виде насилия в семье и тд. В крайних случая впрочем тоже, новые отношения с высокой долей вероятности будут воспроизводить предыдущие, но хотя бы возникнет пауза и будет новая стартовая точка для эскалации.
Если Вы купили авто, а затем и права, и через месяц езды разбили своё первое авто, это не значит, что и второе купленное вами авто вы разобьете через месяц. Скорее всего, вы научитесь ездить и усвоите правила движения. И вероятность того, что уже не попадете в аварию, - увеличится.
Так же и с браком. После первого, неудачного брака, вы более осмысленно подойдёте к выбору партнера. У вас появится десятки критериев по которым вы будете оценивать потенциальную "жертву" своей любви. И это будет не только внешний вид, но и поведение в постели, правильность ведения бюджета, отношение к потомству. И когда выбор сделан, и второй брак вступил в действие, вы понимаете что второй выбор сделан более удачно чем первый. И возможно, такого удачного партнера Судьба вам больше не даст. И вы начинаете ценить то, что имеете. И беречь и любить, не доводя до распада.
И поэтому вторые браки более надежные, чем первые.
Психология, однако.
Разумно. Но у есть меня поозрение, что большинство людей неразумны. Точнее говоря, мотивация их поступков определяется не разумом.
В качестве косвенного доказательства. Разговор с более опытным челрвеком лет 25 назад:
-как могут люди отдавать предпочтения рекламируемому товару, ведь реклама такая тупая, разумного человека она, наоборот, отвращает, да еще и немало стоит, что увеличивает его (товара) себестоимость?
-релама делается по отработанным за более чем столетие лекалам. За столько лет отобраны только действуюшие методы воздействия. И раз 1.она не может действовать на разумного; 2. она действует на большинство людей, иначе бы на нее не тратили деньги, то большинство людей неразумны.
Вот только ямы у нас есть:
Предыдущий оратор не использовал в своих выкладках никакой статистической информации о ямах, будто бы для получения ответа достаточно двух чисел, 45% и 75%. Чтобы его опровергнуть, достаточно привести сколь угодно "игрушечный" пример.
Впрочем, похоже я слишком сложным путём пошёл. Мне показалось поначалу, что его выкладки верны, если данные брать из свидетельств о смерти (т.е финальную статистику по каждому человеку), а подвох в том что ЗАГС совсем не это выдаёт. Но похоже, выкладки у него просто косые донельзя, они и этому не соответствуют.
Мы проценты использовали для каждой группы в 10 лет.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Надо разводы считать не как просто событие, развели/не развели, а учитывать еще остатки имущества, у одного из персонажей:)) оно ж не бесконечное, соотв. к третьему разводу мужик уже не успешный граф, живущий в трешке у садового кольца, а потертый жизнью извозчик с однушкой за мкадом:)) тогда график остальных вероятностей для него выглядит как курс бангладешской валюты:))
Я ко второму браку вообще ни с чем пришел, только зп и алименты, ни жилья, ни имущества хоть какого-либо.
Значит у вас целеполагание другое, не как у современных бап (да и у мужиков тоже), типа женился - улучшил жизень, из сьемной комнаты переехал сразу на генеральскую дачу (есть примеры реальные, стратеги мля :))
Ну второй раз женился: съемная квартира, новорожденный, те же алименты. Выкарабкались. Родителям жены огромное спасибо, сильно помогли, царство им небесное.
Вы их сожрали, что-ли?
Да причем тут, просто у нормальных людей родители рядом живут и помогают, а не остались в 500 км от нового места жития понаехавшего чадушки.
Так и есть. Буквально все выходные и праздники вместе проводили. Дети, внуки, чего еще стариками для радости надо, когда остальное все есть.
Ковид + онкология, умерли во вторую волну ковида один за другим с разницей в 5 месяцев, день в день.
Тонкое замечание!
Спасибо.
Это понятно. Не совсем понятно «два потолка», например 10 и 1000. Поясните, пожалуйста.
На одном из форумов (контингент к.ф-м.н. и д.ф.-м.н.) ставил задачу под названием «Шашлычник». В пригороде был автобусный автопарк, а рядом на базарчике шашлычная. Водители автобусов играли с шалычником в доллар-покер. Нужно было назвать цифры номера на банкноте свои и соперника. Они суммируются, десятки отбрасываются. У кого сумма больше, тот и выиграл. Понятно, что вероятность выигрыша 0,5. Но считалась, что шашлычник в целом обыгрывает водителей. Многие пытались разгадать этот секрет. Я предположил, что он выигрывает потому, что у него больше денег. У водителя 10 руб (советских), а у шашлычника 500 руб. У водителя деньги заканчиваются раньше. Если шашлычник каждый день поочерёдно играет с 100 водителями в течение года, то остаётся в плюсе. Так ли это? Задача простейшая. Но тогда физики спорили 2-3 недели. Пришли к общему мнению. Я с ним согласился, но сомнения остались.
Спасибо.
А нельзя предположить что шашлычник заранее отбирал купюры из своего дохода с наиболее выгодными цифрами?
Такие предположения делались. Предполагалось, что он знает некий секрет в номерах купюр.
Шашлычник не знает, какие порядковые цифры выберет его противник. Но дело не в этом. Задачу я поставил: вероятность выигрыша 0,5.
Не отменяет вероятность того, что шашлычник отбирал купюры именно с бОльшими цифрами.
Названные порядковые цифры суммируются, десятки отбрасываются.
Вы обсуждаете другую задачу: имеется ли выиграшная стратегия в такой игре. Её искали лучшие умы водителей автопарка. Не нашли. И я не нашёл.
Шашлычник мог знать всех азартных водил, какие цифры выбирает обычно каждый из них, и подбирать купюры индивидуально. Или иметь несколько купюр и "ломать" при необходимости, подбирая из нескольких лучшую под заданные номера цифр. Совершенно элементарный трюк.
Автор из самоварно-матрёшечного цеха - молодец! ;-)
Проблема с теорией вероятности только одна - она работает на больших числах. А наша жизнь всего ОДНА. Поэтому при принятии своего собственного решения эта статистика просто бесполезна от слова совсем)
Можно иметь вероятность успеха 0.000000001% и прожить счастливую жизнь. А можно 99.999% и все потерять.
Автор даже "Набла Квадрат" читал, что уж тут.
Я так и не понял как всего разводится 75% если более половины вообще не разводятся.
Предыдущий оратор объяснял это тем, что та половина, что развелись, затем снова женятся, и снова 100% (практически) разводятся, и так повторяется аж несколько раз. Поскольку они и статистику свадеб поднимают, то да, в пределе можно статистику разводов и до 100% довести, при том что половина вообще не разводились. Начали с 1000 мужчин, все отыграли свадьбы, итого пока 1000 свадеб. 500 из них развелись. Снова женились (уже 1500 свадеб), снова развелись (уже ЗАГС насчитал 1000 разводов), снова женились (уже 2000 свадеб), снова развелись (1500 разводов), набрав "заветные" 75%.
У меня в модели другая крайность. Условно, следим за судьбой 8 мужчин. Все женились (только за такими и наблюдаем, те кто холостые - во все эти статистики просто не попадают).
В первые 10 лет половина развелись, т.е 4 женатых, 4 в разводе. (зарегистрировано 8 свадеб и 4 разводов)
В следующие 10 лет те кто в разводе снова женился, и снова половина от всех развелись, т.е в целом то же самое к концу периода, 4 женатых, 4 в разводе, но из 4 женатых половина - ПОВТОРНО. И из 4 в разводе, половина - ПОВТОРНО. (зарегистрировано 4 свадеб и 4 разводов)
И ещё за 10 лет они все снова переженились, и опять половина развелись. Т.е опять 4 женатых, 4 в разводе, но теперь ОДИН из них разводился трижды, один - в третьем браке, двое развелись после 2го брака, двое женаты вторым браком, ОДИН разведён после первого брака и ОДИН единственный - так и остался в 1м браке! (зарегистрировано 4 свадеб и 4 разводов)
Если смотреть всю жизнь человека - статистика весьма удручающая, вероятность 12,5% остаться в первом браке, т.е с вероятностью 87,5% человек разведётся. При этом, если смотреть вероятность развода во втором и следующих браках, в этой модели она МЕНЬШЕ чем в первом, просто потому что именно первый брак "обязан" быть самым долговечным - на 30 лет. Остальные - уже на 20 и на 10.
Но статистика про 45% и 75% по-другому собирается, за определённый промежуток времени по ВСЕМ ВОЗРАСТАМ. Просто смотрим, что "увидел" ЗАГС. А он в нашей истории увидел 16 свадеб и 12 разводов, или 75% разводов вообще. А разводящихся впервые он увидел 4+2+1=7, т.е всего 7/16=43,75%.
Это доведение до абсурда, но, надеюсь, проясняет, как такое вообще может происходить. Истина "где-то посередине".
Большое спасибо за объяснение. Теперь понятно, что цифры 45 и 75 между собой можно связать только через цепочку допущений разной степени произвольности.
В общем, никаких 99% вероятности развода во втором и далее браке и в помине не существует.
Дело в другом, брак сам по себе ограничивает свободу, чем больше давит на это партнер, тем больше хочется сбежать из "тюрьмы".
В "тюрьму" мы себя временно помещаем для исправления - рождения детей.
То бишь сам брак, добровольное ограничение, и является причиной развода - как мокрая земля после дождя.
Поэтому, чтобы сохранить брак - нужно постоянно бороться с разводом, снимая ограничения с партнера.
Мозг так устроен, он не склонен что-то менять.
Сам брак на всю жизнь противоестественен.
Ибо лучше быть дедушкой, чем спать с бабушкой.
Есть нюанс. Приходит старость и мир уменьшается, а здоровье портится. И вот, приплыли: дети живут своей жизнью, а ты ползаешь крабиком с палочкой до ближайшего супермаркета за булкой с молоком, разговариваешь с телевизором, в ванной стало плохо давление прыгнуло, а позвать некого. Впереди лет 10 в общем то одиночества, сопровождаемого ощущением что лучше не будет, а будет только хуже с каждым днём.
Именно так, но ваш визави, видимо, ещё достаточно молод и не склонен к рефлексии.
Как страшно жить)))
Вы не готовы к браку, если не готовы к одиночеству.
Обязательно нужен раб, который будет о вас заботиться, а о нем кто? КПД 0
Позаботиться о себе самому, отличная мотивация быть здоровым.
Старушки живут на десяток лет дольше мужей, в одиночестве, вполне себе.
Хватит этих фантазий.
Хочешь быть здоров, не ешь дрянь и двигайся.
В деменции все равно памяти нет, и переживаний нет - все забывается.
Проверьте гипотезу, заходим в хрущевку, с первого по третий этаж бабушки мерты, на 4м уже 85, на 5 90+ до сих пор.
Секрет долголетия в движении.
Зачем вам брак, если вы даже в нем одиноки.
Проблема не в создании семьи и разрушении, чтобы выводить вероятности. А в тех кто создаёт семью. Вы пишите - человек вступает в брак, а человек ли??? Да и лучше писать не вступает в брак, а создаёт семью.
Чтобы вероятностно-преопределённо знать конечный результат процесса, надо для начала определиться с задающими параметрами - кто вступает создаёт семью человек или животные слегка выдрессированные культурой. Какой строй психики у людей создающих семью? Что есть любовь?
Основная проблема распада семьи - при создании думают "головкой", а не головой. То есть инстинкты преобладают у людей, любовь подменена "секасом". Поэтому при переключении основного инстинкта на другого партнёра, семье конец. Культурные привычки могут держать двоих вместе, как было раньше - семья святое, развод грех. Но и с этим уже проблема. Эмоции и настроение держать не умеют - да пошла ты, да пошёл ты ....
А вы друзья как не садитесь, а в музыканты не годитесь. Семья даёт 90% воспитания. Вот кого воспитали, то и получаете("хреновых музыкантов" как не сади оркестра не получится). Как говорил Жванецкий - может в консерватории таки шо поменять?
Вопрос с разводами решается с пелёнок. И желательно каждому родителю пересмотреть свою нравственность и этику. В жизни нашей ничего не измениться, пока мы не изменим себя сами.
«Основная проблема распада семьи - при создании думают "головкой", а не головой. То есть инстинкты преобладают у людей, любовь подменена "секасом".»
Согласен с вами. Думаю это одна из основных причин разводов при ранних браках. Женятся, чтобы "всегда под рукой была доступная сиська". А потом выясняется, что эту "сиську" надо хорошо кормить, одевать, на курорты возить и, что главное, у нее есть своё мнение и точка зрения. Поэтому не сторонник очень ранних браков. Если есть желание, пусть живут неофициально. Стерпится-слюбится, можно и отношения оформлять.
Да, математика лишь циферки(для статистики подходит), она не учитывает нравственность и этику. А это очень важно, какая нравственность у нас и наших детей, какова цель создания семьи? Если цель, как Вы правильно заметили - иметь "сиську под рукой", то такова семья. Такая семья долго не протянет, рядом "сиська по больше перетянет руку".
Как по мне, то готовить к жизни в семье надо с детства(во первых своим пример в отношения своей половинке). Но к сожалению этому мало уделяют вниманию как в семье, так и в системе образования. Всевышний не зря разделил на два вида, Всевышний не ошибается. Мы ошибаемся. Наша задача создать из семьи тандем, дополняя друг друга по жизни.
Страницы