В самом конце и начале позапрошлого и прошлого веков произошел настоящий взрыв сознания и самоосознания самого себя человеком.
Сами люди назвали это - катастрофами.
Ультрафиолетовая катастрофа в физике - расчет с помощью "бесконечно малых" матана, излучения уже сильно нагретого тела, который не совпадал с данными эксперимента.
И логическая катастрофа самого способа мыслить, который приводил к парадоксам в своих выводах - парадоксу Кантора (1899г),который переформулировал Рассел (1901г).
Ни одна из этих "катастроф", до сих пор нами (а кем же еще?) не преодолена в своих последствиях для способа мыслить.
И это не двояк по математике в школе который можно исправить на пятак, поучив суть полчаса - а полная смена парадигмы от "сверкающего и прозрачнейшего храма логики" в навоз полнейшего непонимания - что происходит?
Преодолеваем мы, люди, наши внутренние и снаружные тернии по одной причине - все, что мы узнали наверняка уже, не указывает нам на то, что все окружающее ( и мы сами) устроено, как то "хитро", как многие здесь намекали, не устроено "правильно" по какому то плану, не устроено парадоксально в насмешку над нами.
Абсолютно все, что нам известно достоверно идет следствием за своей причиной и больше ничего.
В таком процессе не может быть ни антропоморфных" хитростей" и "правильностей" (по Булгакову), ни любых парадоксальностей.
Парадоксы существуют только в до сих пор не полностью известном.
В известном нам достоверно парадоксы преодолены новыми способами мыслить.
Именно это мы и описываем в физике математикой - языком логики.
Я - лжец.
Этот парадокс (читатель же видит - в чем здесь парадокс. в невозможности определить снаружи этого критянина-обьекта - брешет он или нет? ) знали и Демокрит и Эпикур. Конечно же Сократ.
Как они решали рефлексивный парадокс неизвестно, есть намеки у Сократа, но не на словах, а в поведении.
Нет и у самого известного логика - Аристотеля.
Ученик Сократа и ментор Аристотеля, идеалист Платон решал этот вопрос предположением чего то еще большего, чем все сушествующее - Другим Миром, где нет ни парадоксов, ни хитростей. Этот парень со своим "Миром Идей" породил "основной вопрос философии"! (это отуда фраза - Платон мне друг, но истина дороже)
Ну и в общем, уже тысячи лет известный парадокс ЛЮБОГО языка передачи информации остается просто словесным фокусом для широкой гуманитарной публики. Просто фокус такой из слов, ничего страшного.
Но в логике и философии математики случилось СТРАШНОЕ!
Это была не постоянно известная в каждое свое время недоказанная еще новая теорема, а неспособность самого языка описания описать свои изначальные понятия.
В парадоксе Кантора (его теория множеств это гигантский прорыв в способах мышления. трансцендентные числа вошли в семью чисел сами собой, без предположений.) невозможно было дать непротиворечивое (главное свойство всего сущего) определение самого себя с помощью самого себя.
"Множество всех множеств" очень похоже на "я-лжец". А вернее - одно и тоже.
Такая противоречивость определения обьектами самого необьективного субьекта рассмотрения - приводила к краху всего того, что великий Гильберт назвал "раем математиков" - теории множеств.
До сих пор по всему миру теория множеств Кантора (два раза переабстрагированная новым языком математики, является основой для всей остальной математики. Это логическая база современной математики.
А ведь если по чесноку - теория множеств Кантора это глубочайшая ошибка мышления.
Никто не посмел тронуть великого Кантора, (который от "множества множеств" сошел с ума, заболел и умер), но этот рай так и не явился. Остался мечтой.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ АЛГЕБР НЕ СОСТОЯЛАСЬ, НЕ СУЩЕСТВУЕТ В ПРИРОДЕ.
После формулировки Рассела начался конкретный кирдык и конкретный шабаш.
Математики из общего стада формальности разбились, с перепугу за саму свою науку, сразу на три группы. (Все это уже сейчас, конечно - так, а развивалось к необходимости намного трагичней).
[Здесь нужно сообщить мечтательному читателю о цене решения (или отсутствия решения) рефлексивного парадокса.
Формализация языка, хотя бы алгебры, привела бы к реальному СУЩЕСТВОВАНИЮ той самой "вещи в себе" Канта. Вещи, способной определить саму себя своими свойствами и возможностями благодаря этим свойствам.
Математики получили бы "язык бога", независимый от своего носителя. Информацию реально существующую без носителя информации - вещь в себе.
Это решало сразу и бесповоротно - основной вопрос философии :только материя или материя и еще "вещи в себе"? . В математику чуть чуть не вошел" наблюдатель". Смотрящий со стороны, как и настояший смотрящий.
Это был бы эпик вин, но нихрена не получилось. Парадокс резко обломал сторонников формализации алгебр. Слава яйцам великий Гильберт уже умер до скандала, а то неизвестно, чего бы утворил]
Первую группу сторонников (настоящую партию большевиков) создал сам Рассел. Он протестовал против использования слова "множество" в определении понятия "множество" вообще и по классической привычке взял и разбил первоначальное понятие "множество" (это, как в геометрии понятие "точка" разбить на три других слова
В его описании все обьекты естесственным путем разделяются на искусственные типы,а классы типов в свою очередь составляют новые типы более высшего порядка для формирования новых классов и САМОЕ ГЛАВНОЕ - решением мысли самого Рассела (аксиомой не от природы, а от себя самого) ЗАПРЕЩАЛОСЬ смешивание (такое естесственное в природе) разных типов. По сути - типов данных. Вроде все в порядке, парадокс Рассела о классе всех классов оказывается не нерешенным, но как минимум не явно парадоксальным. Тем не менее такое решение бытового "я лгу" настолько усложнило все изначальные формулировки новых алгебр, что даже сам Рассел признал эту сложность избыточной, что бы быть правдой.
Вторая школа пыталась избавиться от противоречия ничего заранее - (аксиоматически) не запрещая.
Ее представителем был знаменитый Брауэр.
Последователь самой древней в математике и мышлении вообще - школы "интуиционистов".
В арифметике Брауэра не существовало известного terzium non datur , закона исключения третьего, и множество имело более двух возможностей - включать себя в себя или не включать, что то - например себя самого.
Имело еще другие(третий, четвертый) выходы на тех же входах.
Вело себя не как клетка (мембрана открыта, мембрана закрыта) в алгебре Буля, а, как группа клеток уже реализующих алгоритм отчета самому себе - процессору. Там три варианта - это возможный минимум.
Рефлексивный парадокс, казалось был решен такой арифметикой, но сама эта арифметика тоже не формализовывалась сама в себе и была принята только за "подуманную возможность" решения рефлексивного парадокса.
Третья школа математики по решению одного всего рефлексивного парадокса была основана Сколемом.
Это школа РЕКУРСИВНОЙ арифметики Сколема.
Сколем попытался избежать запретов на смешение типов данных Рассела и избежать нарушения классического закона "исключения третьего варианта", классической логики. (И дураку понятно, что логик можно понапридумывать сколько угодно, но у окружающего нас мира она всего одна и не меняется со временем - всегда одна и та же). .
Сколем сказал тогда так - я решаю рефлексивный парадокс не запретами Рассела, не отменой закона исключения третьего, а отменой существования слова "СУЩЕСТВУЕТ" в определениях математических и даже других обьектов вообще. Нет такого слова! Не существует! Слово "существует" - не существует. Это просто звуковые волны по воздуху из моего рта в в ваши уши, или набор темных пикселей на светлом фоне экрана.
С помощью таких соображений Сколем даже ввел в математику новое определение понятия "функция". Это его цитата -
" Говорят, что функция f(n) определяется с помощью рекурсии, если вместо того, чтобы определить ее явно (т.е. как сокращение для некоторого другого выражения), дается значение f(0), и f(n+1) выражается как некоторая функция от f(n). Другими словами, рекурсивное определение определяет не саму f(n), а дает процесс, следуя которому, значения f(0), f(1), f(2), f(3) и т.д. определяются одно за другим. "
Прикольно, не?. Он не саму функцию определяет, а процесс его мыслей-скакунов(как совершенно справедливо заметил давно Газманов). Процесс без начала и конца, как и у нашего Маркова!
Официально в математике - " беспричинный факт без последствий". Никто даже волшебной палочкой не махал.
Математики срисуют прикол этого определения и его отличие от учебников.
Срисуют так же, что и здесь (в вечном процессе, чтоб уйти от окончательности решения) рефлексивный парадокс просто заметается под ковер понимания. Точно так же, но чисто математически поступил Фейнман со своими "перенормировками бесконечностей" во всех расчетах квантмеха - засунул их от глаз подальше, под ковер. Нобелевку получил за уборку(?)
Определение математической функции у Сколема лучшее из возможных - СУЩЕСТВОВАНИЕ ЧЕГО ТО - НЕ СУЩЕСТВУЕТ на словах и в определениях - (все говно под коврик)
Только движняк, нет ничего неподвижного.
Функция это движение, само время.
Сколем, конечно, круто зашел, с козырей.
Это конкретное, годное решение рефлексивного парадокса.
С математической точки зрения.
Что же значит такое решение с бытовой, обыденной точки зрения?
Проблемма "множества всех множеств" поразила всю математику в самое сердце, в печень и в голову - одним ударом.
Читатель должен понимать, что современная математика это не супер-пупер,как было до наших катастроф мозговых алгоритмов(способов мышления), а потерявший жемчужину, и шарики-ролики алгоритм математиков. Одно из бесконечности говнищей. Математики в курсе. Физикам - насрать.
Самым бурым бихевиористом (это самые конченые материалисты, диамат уже давно обезнадежили) уже в наши благословенные времена стал знаменитый философ математики Кэйн.
Он предложил разобраться с самим языком описания происходящего (уже понятно, что проблема не в окружаюшем, а в описании окружающего) еще более радикально - а) не отменять множество, б) не отменять слово "множество", и слово "существование" с) изменить "понятие" множества и "существования".
Существование он определил так -
Быть - это быть частью связанного процесса.
Как философ он утверждает, что - все связано со всем (самый древний принцип), а не, как Кант и Ейнштейн, что все - локально.
Вот я - лжец.
Когда это думаю это сам про себя, это выражение имеет конкретный смысл (я то знаю - кто я) и никаких парадоксов, упаси хосподи, впомине нет. Все четко.
А вот когда я заявляю такое тебе,читатель, а не себе, читататель, ты уже полюбому поплыл, как Кант, Кантор, Больцман, Колмогоров, Аристотель, Декарт, Эйнштейн, Бор, Марков, Рассел, Сколем и все остальные.
Одно дело, что эти все персонажи, которые свое, предыдущее мышление, не раз сами себе переделывали - а другое - решить рефлексивный парадокс.
Никто из них не имел ответа на рефлексивный парадокс. Решения парадокса. Даже Кейн побоялся (понятно, с чего - старик уже, достаточно всего).
Внимательный читатель уже, конечно, понял суть этого неразрешимого нашим сегодняшним мышлением парадокса.
Это отношения субьекта и обьекта.
Это НЕВОЗМОЖНОСТЬ описать, введенный в философию мышления, Платоном еще - субьект, как не обьективную сущность. Субьект ("множество всех множеств") пытаемый нами описать обьективно, при помощи известных достоверно, обьектов.
Было бы странно, если бы я сам не искал решения рефлексивного прадокса.
И я нашел его для себя и для других.
Решение этого парадокса заключается не в отрицании закона исключения третьего (я то знаю, что любая клетка моего тела работает только в алгебре Буля - мембрана закрыта на вход и мембрана открыта на вход информации снаружи и изнутри. Нет никакого "третьего" варианта.)
И нет никакого "не существования" понятия "существование" Сокера для выхода из логической ловушки парадокса. (он предлагал просто так да взять и отказаться от словосочетания - "существует число N").
Не существует и никогда не существовало самого "субьекта".
Именно так сам решаю рефлексивный парадокс.
Субьекта - не существует. Его нет в природе.
Все наши потуги основаны на предположении, что существую "Я".
Что существует, какой то "субьект".
Все вы, читатели, для меня - обьекты.
Для всех вас я - тоже обьект и не в театральном, а в самом реальном смысле.
Это множество мерцает в нашей логике - оно может существовать, но в следующий момент (следующий вывод, мысль) не может являться самим собой. Так же ведет себя и наше с вами самоосознание, давно замеченное древними йогами - оно мерцает, как мигалка на машине. То есть, то нет. Так же мерцает и наше восприятие внешнего мира - кадрами. (на базовом уровне информация поступает через органы чувств постоянно, если вы не в нокауте, а обрабатывается эта информация порциями.) Эти кадры - неизбежное следствие конечности скорости приема, передачи и обработки обработки переданной информации.
В мире обьективных обьектов НЕ СУЩЕСТВУЕТ никакого "субьекта" и, естесственно не может существовать.
Мир наполнен только обьектами обьективно.
Этот взгляд со стороны на самого себя очень важен.
Глядите на ряд
Я лгу
Он лжет
Они лгут
Все лгут.
Нигде нет рефлексивного парадокса, кроме первого члена ряда - самоназывается он "Я".
Математически - "множество всех множеств". Сам парадокс.
Решением рефлексивного парадокса лично сам (не встречал похожего) считаю отказ от малейшей субьективности вообще в оценках и описаниях полностью обьективного мира.
Мира, заполненного только обьектами с любой точки зрения. Личной точки зрения субьекта не существует, как и самого "субьекта".
Кант насрал нам в способы мышления, разделив неделимый мир на обьективный и субьективный. Он ошибся.
Именно поэтому Будда говорил - Ты есть То.
Никакой мистики, просто решение рефлексивного парадокса.
Годное, единственное решение.
Нету, нема в природе ничего "субьективного" и быть не может. Это просто присказки.
Существуют только обьекты. Такое представление происходящего снимает все сушествующие парадоксы вообще. Именно поэтому Будде в споре даже Махавира слил. (он там в сутре одной предлагает ему "я, глядящее на я", как суперзагадку, а Гаутама просто отрицает СУЩЕСТВОВАНИЕ какого либо "Я".) Махавира заметил,( стоя днями на одной ноге и повырывав перед этим все волосы на теле с корнем) знаменитный семисекундный такт работы нашего мозга - из восьми секунд на логическом уровне софтвейра(на физическом все аналогово на уровне приема информации - постоянно) наше "Я" существует на уровне чуств одну секунду, а семь секунд занят обработкой. В эту секунду мы отдупляемся что еще дышим, замечаем вдох и выдох, слышим что то, видим это. Потом задержка на обращение к памяти (алгоритмам жизненного опыта, и своего и чужого) и конфигурация реального ответа (нашего поведения, сигнал на мышцы) гормональным сигналом - самим "чувствованиям", субьективным ощущением себя самого. Просто себя мозг ощущает в режиме нон-стоп. Стоп это смерть организма.
Эти гиганты мысли и отцы математических решений математических фокусов для всех нас - обьекты, другие люди, еще и бомжары отпетые.
Каждый из нас (и я) всегда обьект для окружающего мира и так оно и есть.
Наша воображаемая нами своя субьектность порождается обьективно проходящими реакциями в мозге, ПРЕЖДЕ ТОГО, КАК МЫ ОСОЗНАЕМ, ЧТО ПРОИЗОШЛО У НАС ВНУТРИ.
Этот факт означает, что нет никакого "Я" в природе.
Никакого субьекта не существует в природе и никогда не существовало.
Только обьекты.
Это решение рефлексивного парадокса материалистическим методом.
Если у кого есть свои другие решения этой вековой загадки, так милости прошу.
Ну, а, по прошению, так, и..
Комментарии
ТСу следовало бы разобраться сначала, чем "Я - лжец" отличается от "Я лгу". Возможно, но не факт, это отточило бы его способность формулировать то, что он хочет сказать.
Отличается "дискретностью".
Я - лжец, это всегда.
Я лгу, это сейчас, иногда, не всегда.
Ну а сам разницу видешь?
Вот, ответили тебе. Даже пальцем шевелить не пришлось
Даже ссылку не открывал. В самом низу там самая глупость - "само же утверждение лжеца можно всерьез не рассматривать".
Мы и рассматриваем именно это утверждение и так ответить на вопрос (он, мол - просто не серьезный вопрос, детский какой то), так нужно клоуном быть по жизни у которых все - несерьезно.
В пр-вр, поди.
Сожалею, но "Я - лжец" - не парадокс.
Если человек, утверждающий это, говорит правду, значит он лжец (быть лжецом не означает никогда не говорить правду).
Если человек, утверждающий это, лжёт, значит он лжец (если человек лжёт, значит он лжец, само же утверждение лжеца можно всерьёз не рассматривать).
Быть лжецом всегда означает говорить другим непрааду. Одну за другой.
Ну дык ты, мужчина, в постановке задачи исходные данные определи. Как известно, телепатов нет.
Аксиоматику, такскать. Определение лжеца, определение нелжеца, определение лжеца/нелжеца, Операции допустимые над определяемыми понятиями и пр.
А то ляпнул что-то, и хочешь чтобы другие разгребали.
Ляпнул, кто то из критян, шоб посмеятся над колхозниками-древними греками.
Вы, женщина, - следите в егда за мужчинами, а то - ошибетесь.
Помню на дваче пару "женских" аккаунтов имел для травли, так уверен, что вы Василий Хазин в первой переделке.
И тем не менее - внимание за собственной мыслью, женщина, а то вас выключат из олипиады.
Да ладна! Мужчина, расслабься. Ну вышел почесать свое чсв. Обычная мужчинковская слабость. Бывает.
Отнесу тебя к философам!
Отнеси себя домой.
Ахаха, это не лжец, а определение оператора НЕ.
Вы до высот добрались, дядя. Дальше - только падать.
Не зацикливайтесь на колхозанском "лжеце" греков. Рассмотрите множество всех множеств Кантора
Не Морриса ли Клайна (Morris Kline), автора книги "Математика. Утрата определенности" (Mathematics. The Loss of Certainty) имеет в виду ТС?
Клейн отстал. Читал его трехтомничек.
Уже не определенности "утрата", а выхват самой неопределенности в мышлении.
А кто такой Кэйн тогда? Английская Вики в категории "философы математики" не находит фамилии с таким чтением ни на C, ни на K:
https://en.wikipedia.org/wiki/Category:Philosophers_of_mathematics
PS. Теперь уже "Клейн" у Вас ...
Какой Клейн? Феликс?
И что за трехтомничек?
Известнейший философ-материалист. Виллард Куэйн.
Только одного шага не сделал для моего решения рефлексивного парадокса - не отменил причину "субьективности" (самого субьекта, а не "существования субьекта").
Нашел вам на латыни, будь она проклята и благословенна.
Quine Willard. Как это пишется? Да еще и умер уже,недавно.
Самый известный бихевиорист в философии, папа современных создателей нейросетей и еще много чего.
Вот бы сразу так. Спасибо.
Только никакой он не материалист, строго говоря, а, скорее, идеалист. Он, говоря терминами средневековой философии, реалист: для него идеальные понятия (например, математические) существуют в реальности (ontic=is physical, real, or factual existence). Вспомните спор между реалистами и номиналистами о природе универсалий в средние века: реалисты --- это те, кто считали универсалии реально существующими. Средневековый реализм --- предтеча философского идеализма.
Не, он считал все слова вообще( определяющие понятия слов) недотерминированными ни реальностью(экспериментами) ни нашим с ними обхождением (комбинациями). Предполагал только "номиналии" (старое слово - от схоластов) в определении обьектов внешнего мира. Субьеет только предполагался.
Сам отрицаю само это предположение.
Ну, его "аргумент незаменимости" (indispensability argument) математических понятий --- это в чистом виде средневековый реализм, этому направлению в современной философии математики даже имя дали --- математический платонизм.
Платонизм - это хитро, а хитро в другом месте устроено.
Для меня как для профессионального работающего математика все эти вещи суть игра ума и ничего более, честно говоря.
Сам-то я в этом смысле, скорее, номиналист: для меня никаких математических понятий не существует в реальности, при любом разумном понимании термина "реальность".
В математике нет понятия "число". Есть разные числа --- действительные, комплексные, p-адические, ординальные, кардинальные, гипер-действительные,... А общего определения "числа", которому бы удовлетворяли все эти числа --- нет, насколько я знаю. Ну и как после этого можно говорить о каком-то "реальном" существовании числа?
А "бесконечность" есть в реальности? Если да, то пусть мне предъявят физический объект, про который достоверно известно, что он бесконечен в каком-то разумном смысле. Бесконечность --- это математический трюк, с помощью которого можно оценивать ошибку приближенных вычислений не на каждом шаге, а сразу, в конце. Это проще и удобнее.
А тогда какой "континуум" в реальном мире? Или даже счетное бесконечное множество?
В целых p-адических числах Великая теорема Ферма НЕВЕРНА, а в обычных целых числах --- верна. И как это соотнести с "реальностью" математических понятий?
И т.д.
Так понятно все кроме р-адических числах.
Что за зверь?
Ну, а физики с метематическими залетами по бесконечности всегда стремились сделать аборт без обоюдного согласия.
Про p-адические числа можно почитать вот это для начала.
https://ru.wikipedia.org/wiki/P-%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
Но обязательно надо прочитать и про теорему Островского (в русской Вики этой статьи почему-то нет):
https://en.wikipedia.org/wiki/Ostrowski%27s_theorem
Попробую теперь объяснить "на пальцах": ввиду неустранимой ненулевой погрешности измерений любых физических величин результат любого измерения есть рациональное число, т.е. представимое в виде дроби k/m, где k,m --- целые числа, причем m не равно 0. Для того, чтобы изучать поведение системы когда какие-то значения параметров "очень большие" или "очень маленькие", необходимо "переходить к пределу". Но "переход к пределу" зависит от метрики, т.е. от того, как определяется "расстояние" между значениями. Теорема Островского говорит, если попросту, что этих расстояний между рациональными числами всего 2 типа: обычная абсолютная величина разности (как на числовой прямой) и p-адическая абсолютная величина разности, где p --- простое число (p=2,3,5,7,11,...) Других расстояний (=метрик), по которым "можно переходить к пределу", НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
Подобно тому как действительные числа являются пределами последовательностей рациональных чисел относительно "обычной" метрики, p-адические числа являются пределами последовательностей рациональных чисел относительно p-адической метрики. Таким образом, "переходя к пределу" последовательности рациональных чисел, получим либо действительное число, либо p-адическое число, в зависимости от того, какая метрика выбрана, причем при выборе p -адической метрики надо еще и выбрать простое число p.
Например, обычный компьютер "живет" в 2-адическом мире: для него последовательность 1,3,7,15,31,..., 2n-1,... при n → ∞ СХОДИТСЯ относительно 2-адической метрики к числу -1 ("минус единица"), а последовательность 1, 5, 21,..., (4n-1)/3,... СХОДИТСЯ к числу -1/3. Можете сами проверить это на встроенном калькуляторе, только не забывайте переключать его между "десятичным" и "двоичным" представлениями на каждом шаге вычислений.
Другими словами, целое 2-адическое число --- это такое число, которое можно записать в "бесконечноразрядный" компьютер, т.е. число, допускающее в системе счисления с основанием 2 БЕСКОНЕЧНОЕ число значащих цифр. Это не должно вызывать отторжения --- у действительного числа 𝞹=3,1415926... тоже ведь бесконечное число значащих цифр в записи в системе счисления с любым основанием, но никто же не парится по этому поводу, работают с приближениями относительно действительной метрики, а ВСЕ эти приближения суть рациональные числа.
В общем, имется бесконечное (но счетное) число РАЗЛИЧНЫХ числовых полей: поле действительных чисел и поля p-адических чисел (p=2,3,5,7,11, ...). Они ВСЕ "реальны" в том смысле, что основанные на этих числах модели дают отличное согласие с экспериментом. Например, нобелевская премия по физике за 2021 год была присуждена Паризи за работы в области т.н. спиновых стекол. Это такая среда, свойства которой определяются не только частицами, из которых она состоит, но еще и направлениями спинов этих частиц. Так вот для построения экспериментально подтвержденной теории спиновых стекол Паризи как раз использовал p-адические числа, а НЕ действительные.
Вот так вот устроена "реальность", в которой числа "реальны".
Ну и вишенка на торте: как только метрика задана, то задано все: понятие сходимости, непрерывности функции, производной функции и т.д. Короче, задан весь матанализ. Таким образом, различных матанализов не один, а БЕСКОНЕЧНО МНОГО: обычный действительный и счетное число разных p-адических. И все они "реальны" в одинаковой степени. :)
Если интересно узнать больше про p -адический анализ, то вот две книжки на русском (есть в интернете):
-- Коблиц, Нил. "P-адические числа, p-адический анализ и дзета-функции"
-- Каток, Светлана "p-адический анализ в сравнении с вещественным"
Ну и в завершение: поскольку никакими физическими измерениямм нельзя отличить рациональное число от действительного в силу неизбежной ненулевой ошибки измерения, то отсюда МАТЕМАТИЧЕСКИ ВЫВОДИТСЯ, что никакими физическими измерениями нельзя отличить "дискретность" от "континуальности", "случайность" от "детерминированности". Вот что представляет из себя "реальность" в реальности, а не в трудах философов: полная свобода выбора модели наблюдателем/экспериментатором. Математические детали тут:
https://www.mdpi.com/1099-4300/25/5/830
"Реальность" зависит от выбранной модели "реальности" --- в этом суть "модельно-зависимого реализма". Этот термин введен Хокингом и Млодиновым в их книге "Высший замысел". Книга написана простым языком, есть в русском переводе в интернете, не обязательно читать ее всю (в частности, разделы про М-теорию), чтобы понять суть модельно-зависмого реализма.
PS. Не путать "высший замысел" с "божественным замыслом" или еще с каким-то трансцендентным.
Вселенная расширяется, а значит - конечна. Физикам понятно, математики свой собственный "храм" тщятся построить.
Уже ясно, что нужна физическая математика, а не математическая физика.
Ваши представления близки и моим - материалистическим.
Признав наш мозг биологическим компьютером (а не чем то "особенным") в расширяющейся конечной вселенной - все становится на свои места.
Мои представления вполне материалистические. Наш мозг (и рыбий мозг, и дельфиний мозг, и т.д,) --- биологический компьютер, несомненно. Более того, имеются существа без мозга, которых можно тем не менее чему-то обучить, т.е. они что-то могут запомнить, хотя мозга у них нет вообще (есть такие медузы, живущие в прибрежной зоне, где много мангровых деревьев).
Мало того. Даже бактерии обьединяющиееся в "пленки" имеют и химическую и электрическую(на ионах) память. Эта память передается в поколениях и сообщества бактерий даже имеют свое чувство, называется - "чувство кворума". Это научный факт. Так, невзначай, и придешь к ноосфере Вернадского.
Термин "ноосфера" тоже трактуют кто во что горазд. И на АШ тоже, иные, ссылаясь на Вернадского, аж до живой (в буквальном смысле слова) Земли договорились, тот же NOTFORME, например. Поэтому лично я этого термина стараюсь избегать.
Есть ряд затасканных терминов (информация, ноосфера, хаос, бифуркация, ...), которые уже дано потеряли свой первоначальный (и точный) смысл усилиями всевозможных "популяризаторов", блогеров и просто альтофреников. Поэтому если такой термин и всплывает в обсуждении, то я тут же прошу собеседника точно определить, как именно он его понимает. Иначе обсуждение тут же станет бессмысленным.
Ну да, есть даже ДНК-компьютеры. Работают, решают NP-полные задачи в реальном времени. Несмотря на всю NP-полноту.
Любой нормальный аналоговый компьютер тоже отлично работает, решая узкоспециальные задачи, на которые он заточен. А вот другие задачи, вне этого класса, он решает плохо или не решает вообще. Что ДНК-компьютер, что квантовый компьютер --- это аналоговые компьютеры, и они очень хорошо решают свои узкие классы задач. Зато "цифровые" (=digital), которыми мы в данный момент пользуемся, универсальны. Хотя на конкретных типах задач могут уступать (и уступают) аналоговым.
NOTFORM тот еще невежда. Зажигает в стиле "занюхал старик Ромуальдыч свою портянку и аж заколдобился". и забанил меня давно)).
"Живая Земля" это Конан Дойль, сказка, а вот способности именно простейшего живого все больше усложняются с их открытием и пониманием.
Напишу заметку по поводу бога материалистов в смысле Тейяра де Шардена, где планетарный масштаб - минимальный. Ноосфера это протон. В пятницу, конечно.
Ну да, "Когда Земля вскрикнула". Роман из серии про профессора Челленджера.
Вы поосторожней с такими аналогиями. Как говорил мой учитель физики, аналогии могут завести не туда: например, "ананас" пишется слитно, но "а на вас" раздельно. :)
В пятницу можно потерять осторожность)).
"она нас"- реальность нас.
Моя идея материалистического подхода проста. Признать наш мозг - биологическим компьютером, в котором информационные процессы проходят по общим для всей Вселенной законам, что мы законная часть мира, а не "особенная".
Такой взгляд (последовательный материализм) приводит к выводу, что наука математика не язык мира, а язык для анализа мозговых алгоритмов. Как мы думаем и постоянно меняем способы думать.
Отсюда и мой ответ на вопрос - что такое число?
Вы справедливо написали, что математика не задает этот вопрос, но не написали, что это неправильно - ведь все математики пытались ответить на этот вопрос и отвечали по разному. Они не могли не пытаться ответить - чем же они занимаются.
Материалистический ответ совершенно естесственно примиряет все эти школы. И открывает новые горизонты и в индукции и в дедукции.
У Вас ответа нет: для математика Ваш ответ, что число --- это множество, не несет смысловой нагрузки. Потому что у математика немедленно возникает куча вопросов, типа которых я уже задавал: раз число это множество, то берем два числа (например, те, что в моем комменте) и спрашиваем чему равно объединение, пересечение, симметрическая разность и т.п. Для любой пары множеств определены эти теоретико-множественные операции; стало быть, они должны быть определены и для любой пары чисел, раз число, по-Вашему, это множество. Математикам не нужны определения, из которых ничего не следует, математикам нужны рабочие определения, потому что с понятиями, задаваемыми этими определениями, математик работает: доказывает теоремы, проводит вычисления, и т.п.
Ваше определение числа в этом смысле совершенно не рабочее.
Я согласен с тем, что поскольку математика --- это язык, хоть и очень специфический, то он как-то отражает работу человеческого мозга. Но и только.
Любой человеческий язык как-то отражает работу мозга человека, социальные, культурные, исторические традиции и т.п. Но при этом говорить, что, например, лингвистика изучает исторический процесс, было бы неверно: этим история занимается, а не лингвистика, и в этом контексте лингвистика лишь вспомогательная дисциплина.
В Ю.Корее функционирует Институт мозга, кстати сказать. Там и физиологи, и генетики, медики, химики, физики, ну и математики тоже есть. Но проблема-то мультидисциплинарная. Математики здесь в лучшем случае на подхвате.
Я --- математик-прикладник. Решаю практические математические задачи, возникающие в области информатики, квантовой механики, немного даже в экономике и медицине. Но при этом я не программист, не физик, не медик и не экономист. Задачи ставят специалисты этих областей, я лишь пытаюсь эти задачи математизировать и по возможности решить. Но даже если решение получено, т.е. построена математически корректная модель, то она может не подтвердиться экспериментом! Значит, в постановке задачи что-то наврано, упущены какие-то очень важные условия, и т.д. И все начинается сначала ... А уж говорить о полноценной мат. модели мозга человека ...
Есть гигабайты электроэнцефалограмм сотен людей, страдающих разными психическими заболеваниями. Хочется построить модель, позволяющую по ЭЭГ давать хоть какой-то предварительный диагноз, в норме человек или уже свихнулся. Пока успехов ровно 0, хоть громогласные заявления некоторых на эту тему были. Но увы ... А ведь казалось бы, что всего-то и надо только выяснить, есть ли очень сильные отклонения в работе этого биологического компьютера, мозга человека. Да куда там, модель мозга ручейника, строящего себе домик из песка или веточек, и то никак не получается построить.
Прекрасно понимаю, что такое определение ничего не даст УЖЕ математикам. Такое понимание возникновения абстракции "число" предназначено для школьников.
Ответил я Вам уже и про школьников. Современных. Что наших, что американских, что европейских. Средний уровень их за последние 30 лет резко упал везде, кроме Китая. Там пока растет.
Да любых других. Ну период такой - мода на волшебные палочки. Это обязательно изменится.
Сам спокоен, мне не нужна никакая "пионерность", не я же материализм придумал)).
Наш мозг "не как то определяет языки описания", а является единственным источником всех языков. Представление о математике, как языке "вообще" противоречит факту об информации, как изменении характеристик материального носителя.
Является, да. Но почему языки-то разные тогда? Даже сама структура языков разная: взять китайский и какой-нибудь индоевропейский, например. Они не просто разные, они из разных языковых семей, Семантические поля у них и то разные.
Математика не язык "вообще", математика --- это единственный язык, позволяющий давать численные проверяемые предсказания, т.е. предсказывать результат экспримента ДО его проведения.
Наш мозг способен строить абстракции абстракций до бесконечности. Алгоритм не сложный, но это не говорит о том, что все они имеют отношение к реальности. Сама абстракция "бесконечность" не существует в действительности ни "вверх" по материи, ни "вниз".
Поэтому столько языков и столько представлений одного и того же числа.
Весь этот зоопарк не выходит за пределы мозга, думающего об этом, но и не является нематериальным обьектом мира идей. Он, конечно, материален в смысле материальности любого софтвейра на материальном носителе.
Только те, кто не понимает - где софтвейр (где мысль)?, каким способом он существует материально - являются последними дуалистами, как Энгельс, например или Маркс.
В современном мышлении этот дуализм уже преодолен.
Да, согласен.
Почему "поэтому"? Обычные "живые" языки отличаются не столько уровнем абстракции, сколько семантическими полями, детализацией тех или иных реальных объектов. Например, в русском языке видов снега всего несколько (типа "мокрый", "свежий" , "наст", ...), а в языках народов Севера под пятьдесят.
В китайском вообще нет времен у глаголов. А в английском дофига.
А вот математические понятия почему-то во всех языках одинаковые. Даже в древних. Бином Ньютона был известен еще Древнем Китае, например. Законы де Моргана записаны черным по белому в китайском буддйском трактате 6-го века, сам видел. Понятно, что символика (обозначения) другая, вместо логических связок иероглифы, но с точностью да этой замены ровно одно и то же.
Согласно Хомскому, все "человеческие" языки основаны на одной и той же грамматической структуре, которая к тому же является врожденной (т.е. определяется общей для всех людей структурой мозга). Языки различны потому что внешняя среда играет роль конкретных "настроек". Вы это имеете в виду?
Безусловно влияет. Мы ж не Омены какие!
Все рождаемся без мелинирования нейронов (а они длинной многие больше метра. поэтому дети так смешно учатся ходить - конкретная задержка сигнала на мышци, а если не научить ходить в этом возрасте, так и не научишь в будушем. история Амаллы и Камаллы. Основное здесь - научишь, а не научишся. Сами мы можем научиться только еду искать, как предки, изьясняясь криками, нечленораздельной речью), проходим свой сензитивный возраст, нас обучают языку матери, потом идет школа и другие языки в обучении, потом дальше - сам себе школа.
Мы (наши Я) и индивидуально природный процесс, а не готовая вещь в себе и общественно, в кворуме, - продукт исторического процесса. Перемены в русском языке (новые слова и понятия, грамматика не играет роли на этом уровне) вы видите и сейчас ежемесячно в рунете.
То же самое и с другими языками, включая математику.
А сама математика вначале (аксиомы Евклида), это вообще то физика природы - просто убрали существующую форму у точки и прямой и оставили содержание.
Первая абстракция дуализма, как алгоритма мыслить.
Именно поэтому математика так близка в описании окружающей реальности к самой реальности. И бонусом - бесконечность других "реальностей". Немудрено, что подобное шарлатанство стало царицей)).
Материалисты после такого фокуса опять пытаются переставить математику с головы на ноги.
"Сама реальность" --- это что такое? Вот Хокинг понимал "реальность" совершенно адекватно, с моей точки зрения. Он говорил: "Я не требую, чтобы теория соответствовала реальности, потому что я не знаю, что такое "реальность." Реальность --- это не какое-то качество, котрое можно протестировать с помощью лакмусовой бумажки. Все, что мне нужно от теории --- это чтобы она правильно предсказывала результаты измерений".
Вот именно при таком понимании "реальности" и можно утверждать, что "число" в реальности НЕ существует. Даже число 1 не существует. Потому что если существует 1, то существует и 1+1=2, и т.д., т.е. существует бесконечное, хотя и счетное, множество каких-то природных феноменов. Но "физической бесконечности" нет. Или пусть утверждающие противное предъявят физический феномен, бесконечный хоть в каком-то разумном смысле.
Во Вселенной, по прикидкам, не более 10100 элементарных частиц, включая кварки и пр. Возьмем число 101000 --- это вполне конкретное натуральное число. Мы можем изучать его математические свойства, и т.п. Но это не значит, что есть какой-то физический феномен, состоящий из 101000 каких-то составных частей, тоже являющихся физическими феноменами. Ну или пусть предъявят такой феномен. А если предъявят, то можно ведь попросить предъявить и феномен, состоящий из1010000 частей, и т.д.
У конструктивистов (у Маркова, в частности) речь идет о конструктивных действительных числах. Для них действительное число --- это конструктивное число, которое можно построить в строго определенном математическом смысле с помощью алгоритма. Но конструктивных действительных чисел --- счетное (хотя и бесконечное) множество. А "обычных" действительных чисел --- континуум. Т.е. почти все действительные числа НЕ являются конструктивными.
Но работать-то с этими неконструктивными числами математики умеют! Доказывают теоремы, строят модели, подтверждаемые даже физическими экспериментами. Значит ли это, что эти числа существуют в природе? Нет, конечно! А как математические понятия? Да, конечно, существуют! Это и есть тот самый розовый слон, о котором Вы говорите в одном из своих комментов: он не существует в реальности, но говорить мы о нем можем, можем делать какие-то выводы о нем, и эти выводы могут подтвердиться на практике, в смысле, для обычных живых слонов, который хоть и не розовые, но у них есть хобот, хвост и т.д,, все как у розового слона. Т.е. "розовый слон" может оказаться вполне удачной МОДЕЛЬЮ обычного слона. Стало быть, можно пользоваться этой моделью, не забывая о том, что это модель, а не сам слон.
Вот это и есть МОДЕЛЬНО-ЗАВИСИМЫЙ РЕАЛИЗМ. Строго по Хокингу с Млодиновым. И похоже, что это все, что мы можем сказать о том, что такое "реальность". Во всяком случае, я разделяю именно такую точку зрения: реальность реальна, но мы глядим на нее всегда и только через очки модели, мы можем только менять очки-модели, но без этих очков смотреть на реальность не можем в принципе.
Настолько реальность ослепительна. :)
Хокинг отрицает наше индуктивное знание и рассуждает исключительно дедуктивно.
Индкутивное знание (наш единственный луч света в "темном царстве") нам говорит однозначно об однозначности реального мира. О том, что у нас то с нашими способностями сколько угодно логик, а у действительности она только одна и вдобавок, не меняется со временем.
И "число", то есть - мысль о числе существует реально, материально в полностью материальном мире - у вас в голове. За пределы вашей головы вы можете передать ее множеством способов на другие материальные носители. По общим для реального мира законам передачи информации.
В этих материальных носителях (в моей голове) эта информация будет обработана и выдана на мое поведение и понимание по тем же самым общим законам.
Вот вам пришла в голову гениальная идея, но к сожалению в эту голову прилетает пуля. Где потом находится ваша идея?
Нигде. Информация разрушена.
Если прилетает метеорит в Землю, где будет находиться наша математика?
Нигде. Искра погасла.
Это не говорит о том, что математика других разумных будет сильно отличаться, наоборот - мир един и язык его един. Мы приближаемся, естественно с помощью физических экспериментов, а не разговорчиков, к этому языку.
Но даже, когда он будет полностью оформлен - он не станет языком "вообще", на материальном носителе всей Вселенной, а останется уделом материальных носителей, знающих его. Например ваша жена может о нем понятия не иметь.
Про розового слона с крыльями сам уже десяток коментов написал. Этот слон материально существует в реальном мире.
В моей материальной голове, как конфигурация потенциалов на маленькой группке нейронов.
И больше нигде!
Суть материализма в том, что любое понятие и слово материально, (птм, что существует только материя) каким либо способом, например разницей амплитуд в звуковой волне из вашего рта в мое ухо, но сам мир имеет единственное поведение - каждое событие имеет причину.
Эти очки не имеют фильтров (самые простые и дешевые), но можете в них смотреть спокойно на любое "ослепляющее".
Это еще и самые древние очки человечества. Фокусы с фильтрами появились с увеличением производительности труда и соответственеым увеличением количества праздношатающихся бездельников)).
С Вами согласятся далеко не все физики, и даже не большинство, особенно из квантовых механиков. :)
На деле еще хуже --- можно считать, что выделенное верно, можно считать, что неверно, причем ОБА утверждения верны, точнее, в силу того, что все измерения физических величин имеют ненулевую погрешность, эти утверждения экспериментально неразличимы. Это математическая теорема.
Эта теорема неверна. Она рассматривает отношения между абстракциями, в природе ненаблюдающимися.
Знаю, что утворила математика в физике, когда экспериментально подтвердилось предположение Демокрита о "порциях мира".
Сразу ввели в физику смотрящего - "наблюдателя". Чорт им судья.
https://aftershock.news/?q=node/1310857
Это не одна теорема, их уже есть некоторое количество, разных. Они рассматривает отношения между моделями и ставят вопрос об экспериментальной проверке. Все имеют корректные математические доказательства.
Да, во всех есть "наблюдатель", он же "экспериментатор". Но данные измерений откуда-то надо брать? Вот экспериментатор их и берет. И вот тут оказывается, что тот или иной вывод зависит от того, как именно наблюдатель/экспериментатор настроил свою аппаратуру (свобода выбора базиса) или как обработал полученные данные (свобода выбора метрики).
Это контринтуитивно, но, к сожалению имеет место в эксперименте.
Интуиция вообще коварная вещь: вот, например, имеются три одинаковых стекла, каждое ослабляет видимый свет в 10 раз, что проверяется прямым наблюдением. Казалось бы, три стекла, установленные один за другим подряд, ослабят видимый свет в 1000 раз. Ан нет, если эти стекла --- поляроиды, то все зависит от направления осей поляризации. Я особо недоверчивым демонстрирую этот эксперимент наглядно: купил три поляризационных светофильтра на Али за смешные деньги, беру одно стекло, ставлю за ним второе (разумеется, повернув ось поляризации второго перпендикулярно оси поляризации первого) --- свет исчезает. Вставляю между ними третье (разумеется, повернув его ось поляризации под углом 45 градусов) и свет появляется. Понятно, что все это тривиально, но только ПОСЛЕ того, как объяснили, что такое поляризация.
Одна из теорем (теорема о свободе воли) прямо так и говорит, что если два рассматриваемых экспериментатора могут свободно выбирать, какие измерения проводить, то результаты измерений не могут быть определены ничем до эксперимента
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D0%B5_%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%B8
Это к вопросу о том, что каждое событие имеет причину. А тут где причина? В свободе воли? Коэн, кстати, совсем недавно еще усилил эту теорему, я видел препринт.
Страницы