Вниманию математиков: у Вас все в порядке с основами?

- Профессор! Скажите, в каких случаях какой

следует применять математический аппарат?
- Молодой человек! Вы слишком

многого хотите от науки!

- Совсем немного. Хочу, чтобы физическая

сущность объекта исследования определяла

применяемый математический аппарат.

- Увы… пока это невозможно.

(Спустя десятилетия любопытный

аспирант сам решил эту проблему.)

Технарям часто приходится иметь дело с математикой, которая их не всегда устраивает. Профессионалы часто «зацикливаются» на решении сложных проблем, забывая навести порядок в простейших основах математики, поэтому взгляд со стороны иногда бывает полезен. В данном случае сделана попытка взгляда на математику со стороны теории систем, которая во всех науках пытается найти системные закономерности. Выясняется, что математика сама является системой, так как содержит все присущие естественным системам атрибуты. Она ведь естественным образом отображает их.

Итак, что такое математика и с чего она начинается? Особую остроту этому вопросу придал выдающийся математик Герман Вейль, сказав, что вопрос об основаниях математики и о том, что представляет собой в конечном счете математика, остается открытым. Современные математики и философы также считают, что кризис математики не преодолен, существует неуверенность в выборе правильного подхода к математике, возникают конфликты по основаниям математики, развитие и применение математической методологии оставляет желать лучшего.

Дело в том, что математика сама по себе мало чего стоит. Она рождена Природой и предназначена для совершенствования искусственных систем по образу и подобию естественных. В этом смысле весь аппарат математики должен отражать соответствующие реальности, развитием и формой существования которых предопределен выбор математических объектов. Только в этом случае чистая математика может принести реальную пользу.

Это азбучные истины, которые наверняка известны математикам. Но о них приходится напоминать, поскольку с точки зрения теории систем возникает ряд тривиальных вопросов к основам математики. Если математики назовут множество, функцию, вектор и тензор основными целостными объектами, то они будут недалеки от истины. Только функция может вызвать вопрос. К остальным претензий нет. Но претензии возникают, как только речь заходит об их физической сущности, признаках и определениях. Привязка математических объектов к реальным простейшим элементам Природы выявляет некоторые системные несоответствия. Требуется уточнение их физической природы, функций и структуры. В данной статье речь идет только о множествах.

О физической сущности множества. Известно, что математика начинается с неопределенных простейших элементов реальности и их количества, которые объединяются понятием множества. Элементами множества могут быть аналоги единичных элементов материи. Неопределенность, как первичная философская категория, характеризует эту физическую субстанцию, а математика отображает ее множеством.

Множество является настолько общим и одновременно изначальным понятием, что его строгое определение через более простые понятия дать затруднительно. Поэтому математики пользуются определением, сформулированным еще Г. Кантором. «Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли».

А если объединяются неопределенные и неразличимые объекты, то это уже не множество? Отнюдь. Это, как раз, и есть всеобщая материальная среда существования естественных систем, где речь идет о неопределенном бесконечно большом количестве бесконечно малых объектов в Природе. Трудно представить, какая это малость этот первичный бесконечно малый материальный объект. Но он реален. Не только в материальной среде существует такая первичная пара неопределенных бесконечных величин. В природе существует целая система таких бесконечных множеств.

Об изначальной физической сущности материальной среды и об отображающих ее множествах информации не много. Известно лишь, что материя существует, поскольку мы ощущаем ее физически и пользуемся ею. Имеется множество формул, формулируются законы, но о физической сущности нет убедительных трактовок. Именно это является первичной неопределенной характеристикой материальной среды, как бесконечного множества.

Материя является неопределенной первичной субстанцией в Природе. Никто не знает и никогда не узнает, что это такое. А причина объективно проста – это недоступно человечеству, поэтому все околонаучные споры по этому поводу бесполезны. Зато все знают, что материя существует и содержит неизвестное вещество, которое условились измерять массой. Любой объект, содержащий какое-то количество наименьших элементов материи, обладает массой. Эту субстанцию называют материей.

С точки зрения философии эту всеобщую количественную характеристику области существования мироздания можно назвать неопределенной, так как неизвестно ни количество элементов, ни его предел, ни природа единичного элемента. Известно лишь то, что они существуют.

О бесконечных множествах в средах существования. Бесконечно большое количество материальных элементов бывает разным. Из материальной среды образуется ядро космической системы, которое содержит бесконечно большое количество материальных элементов. Их во много раз меньше, чем в среде, но тем не менее бесконечно большое количество. Если в материальной среде элементом является бесконечно малая единица, то космическим элементом является бесконечно большая единица. В космосе таких единиц бесконечно большое количество.

Таким образом, на космическом уровне существует две единицы и два разных по величине бесконечно больших множества, связанных между собой через единицы. Бесконечно большая единица отличается от бесконечно малой тем, что, помимо вращательного и поступательного движения, свойственного материальным частицам, космический объект, вращаясь, увлекает за собой такое же количество элементов среды, какое содержит сам объект, т.е. имеет внутреннее содержание и внешнюю среду

Именно во внешней среде космического объекта за счет движения единичных элементов материальной среды образуется два вида космических волн. Поперечные волны являются источником создания планет вокруг ядра, а продольные волны создают на планетах материальные оболочки. Размеры начальной амплитуды этих волн соизмеримы с размерами излучаемого объекта. Спирально уменьшающиеся продольные волны, перемещаясь на бесконечно большие расстояния, превращаются в бесконечно малые волновые объекты, из которых образуются элементы атомов. Бесконечно малых атомов образуется бесконечно большое число.

Это третья связанная пара единичных элементов и их бесконечно больших множеств. Причем третий единичный элемент включает в себя свойства движения материальных частиц и внешнюю и внутреннюю структуру космических объектов с их способностью излучать волны. Но атомарные волны в бесконечно большое количество раз меньше космических. Атомарная среда является источником образования третьей совокупности бесконечностей и не может существовать без первых двух.

Атомарные волны, перемещаясь на бесконечные для них расстояния, превращаются в бесконечно малые атомарные волновые объекты, из которых образуются единичные биологические объекты в бесконечно большом количестве. Это четвертая среда, единичный элемент которой, обладая свойствами трех предыдущих, может пребывать в четырех отображенных состояниях, что делает четвертый элемент четырехмерным и с конкретным именем. На этом уровне энергетический запас иссякает и объект «растворяется» в энергетической среде, превращаясь в материальные частицы и замыкая самый большой цикл в природе.

Таким образом, в природе существует четыре иерархических уровня сред, представляющих пары бесконечно больших и бесконечно малых величин. Причем, каждая последующая пара неразрывно реально связана с предыдущими, что предусматривает их раздельное рассмотрение только абстрактным образом.

Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении.

Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин отображают последовательность физических сред существования: энергетическая, космическая, материальная и биологическая. Единичные элементы этих сред соответственно являются одно-, дву-, трех- и четырехмерными. Все они нуждаются в математическом представлении. В математике отображениями этих элементарных реальных образований являются множества, комплексы, векторы и тензоры.

Это вроде бы понятно, но не совсем понятно, а точнее, совсем непонятно, какими общепринятыми условными обозначениями и математическими названиями отображены бесконечные множества этих единичных элементов и переходы от одного к другому. Надо признать, что это достаточно важная проблема, но, уж извините уважаемые математики, проблема-то Ваша и Вам ее решать.

О бесконечностях и бесконечных величинах. Природа устроена таким образом, что все имеет свою меру. Даже бесконечная материальная среда, существует в пустоте, которая служит ее мерой. Человек назвал это пространством. Оно в данном случае, рассматривается как равномерная среда и считается идеализированной осью координат. Неравномерная среда отображается числовой осью.

Числовая ось и ось координат вместе образуют функциональную зависимость. Для подсчета реальных элементов служит числовая ось, а для их отображения применяется координатная (цифровая) ось как мера количества. Координатной ось в обыденном понимании - это шкала измерений. Числовые оси начинаются с нуля и заканчиваются бесконечно большим числом единиц. Числовой нуль – это число, которого нет, но с него начинаются все числа, образующие числовое множество.

Число либо есть, либо его нет. Это очень важное противоречие, на котором построена целая наука. Координатные же оси такого противоречия не имеют. Они предназначены для выражения цифрами на шкале измерений единиц измерения количества объектов. Здесь нуль и бесконечность числами не являются. Это всего лишь цифры между началом и концом меры чисел на координатной оси.

Особое понимание имеют бесконечно большие и бесконечно малые числа, характеризующие объекты и их количества. Бесконечно большими числами выражаются среды существования, а бесконечно малыми объектами –единичные элементы этой среды.

Вот тут и проявляется ярко выраженное несоответствие идеальных и реальных объектов, которое игнорирует различие между понятием «бесконечность» и «бесконечно большое число». Нельзя сказать, что никто не обращал на то внимания. Например, Г. Кантор применял понятия «оконеченной» или актуальной бесконечности. Но многие великие математики прошлого выступали категорически против этих понятий.

Поэтому и произошла фальсификация этого ключевого момента формирования математики. В частности, математики считают нуль числом и только, но это не совсем так. Функция, выражаемая числами, в осях координат никогда не может превратиться в бесконечность. Она может приобретать бесконечно большие или бесконечно малые, но конечные величины.

Этим объясняется отсутствие в природе реального явления, которому соответствует понятие «сингулярность». Нет такой точки, кроме нуля, в которой что-то стремится к бесконечности. А «что-то» - это просто цифры. Корни этой дезинформации о сингулярности лежат там, где выдали бесконечно большую величину за бесконечность, а бесконечно малую величину –за нуль.

Так что, погрешили математики против истины, когда сказали, что «у функции f(x) = 1/x есть особенная точка в нуле, там функция стремится к положительной бесконечности в правой части и к отрицательной бесконечности в левой части». Нет такой точки. На оси координат аргумент имеет и нуль, и бесконечность, а функция таких точек не имеет. На вертикальной оси откладывается бесконечно большая величина, которая все-таки конечна, а на горизонтальной оси – точка с бесконечно малой величиной реального наименьшего объекта.

Об объективной оценке множеств. Любая определенная величина не совсем определенна и весьма неоднозначна. Ей нужна характеристика, которая бы позволяла сравнивать множества разной природы. Такой характеристики, очевидно, не существует, хотя в ней есть необходимость.

Кое-что есть в математике, где величина – это множество чисел, даже, если их бесконечно много. А множество характеризуется мощностью или кардинальным числом. Понятие мощности для конечного множества совпадает с понятием числа элементов этого множества. Кардинальное число – это количество элементов во множестве. В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств. Но это все-таки не совсем однозначная характеристика, поскольку разные параметры имеют разные единицы измерения, поэтому их величины невозможно сравнить.

Несколько конкретизируют величины отношения одного элемента к их количеству в множестве, что характеризует его значимость или весомость. В шкале измерений это называется ценой деления. Для бесконечно больших величин характеристикой служат бесконечно малые относительные величины, которые в отличие от бесконечно малого объекта образуется как обратная бесконечно большой величины.

В разных множествах разное количество элементов, следовательно, разная значимость их элементов. Надо, чтобы значимости были одинаковы. Можно найти среднеарифметическое значение значимости элементов и по нему пересчитать мощность множеств, конкретика которых заключается в том, что элементы всех множеств одинаковы.

О количественной сопоставимости множеств реальных объектов. Все без исключения ресурсы надо учитывать. Количественный учет начинается с классификации, которая является подсистемой, и отображает все, начиная с самых общих естественных систем и кончая конкретными системами искусственного происхождения, в т. ч. системами управления. Каждый классификационный вид имеет три уровня качества, которые обладают собственными единицами измерения. Но такая мера не позволяет сопоставить значимость различных ресурсов, поскольку абсолютные единицы измерения имеют разную природу, потому и разные предельные значения по уровням качества.

Число в каком-нибудь числовом множестве характеризует какой-то параметр. Но такое же число в другом каком-нибудь числовом множестве, которое не одинаково с предыдущим, тоже характеризует такой же параметр, но его численное выражение не равно предыдущему, поскольку пределы множеств разные. Параметры оказываются несопоставимыми в абсолютных единицах измерения.

Чтобы сделать параметры сопоставимыми, надо параметры выразить в относительных единицах. Для этого текущие значения параметра надо отнести к предельному значению, получив дробное число. Такие числа всегда меньше единицы, приравненной к предельным значениям любых параметров, а потому они сопоставимы. Дробные числа являются абсолютно определенными, но за пределами определенности они становятся неопределенными или бесконечно малыми.