Что такое жизнь с точки зрения математики?

В 1940 году Шредингер опубликовал статью "Что такое жизнь с точки зрения квантовой механики?"
В ней он рассматривал отношения "порядка"(динамическое, механистическое описание происходящего) и "беспорядка" (статистическое,  благодаря тепловому хаотичному движению всего сущего, описание происходящего).
Порядок из порядка и порядок из беспорядка.
По квантмеху эти описания совпадают при абсолютном нуле температур(движения).
 Используя индуктивную  теорему Нернста, которую называют третьим началом термодинамики, он показал,что порядок запросто может возникать из беспорядка даже при комнатных температурах(показал это Нернст на примерах химических реакций, а Шредингер обобщил).
Так он обосновал возможность(существующую по факту) возникновения жизни(порядка в нашем понимании) из вездесущего хаоса движения всего(беспорядка).
Но жизнь это не только жизнь,но и смерть, как все мы знаем.
Рассмотрим, что же такое смерть(а значит и жизнь перед этим) с точки зрения математики.
Применим знаменитую теорему Гудстейна(тоже 1940 года) к клетке.

 В теореме предлагается простой алгоритм действий. Пример взят из первого тома трилогии Пенроуза "Новый разум короля". Там очень характерно описаны основания доказательства этой теоремы самим Гудстейном, выражающие полное заверчение через пупок на У современной математики погрязшей в "трансфинитных бесконечностях" теории множеств Кантора.

Возьмем любое число и разложим его по степеням двойки. 

581 = 2⁹​​​​​​ +2⁶​​​​​​ +2²​​​​​​ +1 

Девятка и шестерка тоже раскладываются по "двойке". 9 = 2³​​​​​​ +1, 6 = 2²​​​​​​ + 1.

581 = 2^{2^3 +1} + 2^{2^2 + 1}​​​​​​ + 2² + 1.

Тройку в первом слагаемом тоже разложим по основанию "два" - 3 = 2¹​​​​​​ + 1.

Так можно разложить любое число. 

Теперь будем делать две операции - увеличивать основание("двойку") на единицу и вычитать из общей суммы единицу. 

После первого шага  получим

3^{3^(3+1) + 1} + 3^{3^(3) +3} + 3³ +1.(это уже сороказначное число) 

После второго (вычитая единицу из общей суммы) получаем 

3^{3^(3+1) + 1}​​​​​​ + 3^{3^(3) +3} + 3^{​​​​​​3}. 

После третьего шага получаем 

4^{4^(4+1) +1}​​​​​​ + 4^{4^(4) + 4} + 4⁴​​​​​.(это уже число с 618 знаками). 

После четвертого шага (вычитаем единицу) получаем

4^{4^(4+1) + 1}​​​​​​ + 4^{4^(4) + 4}​​​​​​ + 3 + 4³ + 3 + 4²​​​​​ + 3×4 + 3.

​​​( обратите внимание на окончания сумм выделенных жирным шрифтом, пригодится позже) 

После пятого шага получаем 

5^{5^(5+1) +1}​​​​​​ + 5^{5^(5) +5}​​​​​​ + 3 + 5³ + 3 + 5²​​​​​ +3×5 + 3.(это число имеет уже 10923 знака).

Так вот, в доказанной​​​​ Гудстейном теореме Гудстейна утверждается, что применяя последовательно эти две операции мы получим в результате "ноль".

Все эти взрывно растущие суммы в результате применения елементарной операции вычитания в конце концов обращаются в "ноль" для любого числа. 

Конкретный вызов нашей интуиции. 

Для расчета числа 581 может понадобиться время работы компьютера сравнимое с возрастом Вселенной. 

Что бы показать полет мысли ( их интуиции) современных математиков по поводу доказательства теоремы процитирую самого Пенроуза(он реально большой математик и физик) 

Но  что  кажется  еще  более  удивительным:  теорема  Гудстейна  фактически  является теоремой  Гёделя  для  той  самой  процедуры,  которую  мы  изучали  в  школе  под  названием математической  индукции,  как  было  доказано  в  свое  время  Л.  Кирби  и  Дж.  Парисом. 21  Как  вы, должно  быть,  помните,  математическая  индукция  позволяет  установить  справедливость некоторого  математического  утверждения  S(n)  для  n  =  1,  2,  3,  4,  5,  ...  .  Доказательство  проводится в  два  этапа:  сначала  нужно  проверить  справедливость  S(1),  а  затем  показать,  что,  если  верно  S(n), то  должно  выполняться  и  S(n+1).  Приняв  процедуру  математической  индукции  за  Р,  Кирби  и Парис доказали, что тогда  G(P)  может  иметь смысл теоремы Гудстейна. Следовательно,  если  мы  считаем  процедуру  математической  индукции  достоверной  (с  чем едва  ли  можно  не  согласиться),  то  мы  должны  верить  и  в  справедливость  теоремы  Гудстейна  – несмотря  на то, что при помощи  одной  лишь математической индукции доказать ее  невозможно. «Недоказуемость»  теоремы  Гудстейна,  понимаемая  в  этом  смысле,  вряд  ли  может помешать  нам  убедиться  в  ее  фактической  справедливости.  Наши  интуитивные  представления позволяют  нам  расширить  действие  тех  ограниченных  приемов  «доказательства»,  которыми  мы воспользовались  ранее.  В  действительности  сам  Гудстейн  доказал  свою  теорему,  прибегнув  к разновидности  метода,  который  называется  «трансфинитной  индукцией».  В  контексте  нашего изложения  этот  метод  сводится  к  систематизации  интуитивных  ощущений,  которые  возникают  в процессе  знакомства  с  «причиной»,  по  которой  теорема  Гудстейна  и  в  самом  деле  верна.  Эти ощущения  могут  родиться  практически  целиком  за  счет  изучения  некоторого  числа  частных случаев  указанной  теоремы. 

Пардон за длинную цитату но в этом весь дуализм Пенроуза. В следующих томах он вывернется ужом и предположит некие "квантовые процессы" в нашем мышлении (в нашем мозге), воспринимаемые широкой публикой, как "невычислимые", вероятностные. Как математик он понимает (после той же теоремы Геделя), что манипулирование интуитивными абстракциями абстракций на формальном языке математики могут не стоить в реальном мире и выеденного яйца и поэтому аппелирует к физике происходяших в мозге процессов, выдумывая "квантовые скачки" нашего мышления (все для "невычислимости", для нашей "особенности" от всего остального в мире, для нашей "божественности", что так нравится широкой публике) и полагая их основой мышления, хотя любому дураку понятно, что при таких температурах пресловутая "суперпозиция состояний" частиц исчезает и превращается в статистический детерминизм. 

И вспомните слова описания доказательства - " трансфинитная индукция" (?)," систематизация интуитивных ощущений", "знакомство с причиной", "ощущения могут родиться". 

Таковы высказывания "чистых" математиков. Для большей понятности и определенности доказательств, наверное.

Можно посмотреть на теорему по другому. Без" трансфинитной индукции", а "конструктивно" (как сделал бы Кронекер), благо есть конкретные примеры и теорема справедлива для ЛЮБОГО числа. 

 Посмотрим, что происходит в механизме теоремы Гудстейна с точки зрения математика-программиста. 

Имеем 

  2^{2^2+1} +2^{2^2} +2² +1.

Двойка базисное число, которое увеличивается на единицу (назовем ее счетчиком, их девять) и единица в конце (подбазисное число), которое уменьшается на единицу. 

После третьего шага в сумме крайним будет 4⁴​​​​​​, а после четвертого(вычитания единицы) подбазисным числом станет 4³​​​​​​+3+4²​​​​​​+12+3. Те, выделенные вначале. 

Мы видим, что последний каскад счетчиков с четверки редуцируется до тройки и при этом в показателях степеней уже нет счетчиков, оговоренных в фомулировке теоремы. 

Таким образом пока подбазисное число больше нуля каскады счетчиков спокойно растут, но как только подбазисным числом становится ноль, следующий шаг алгоритма, вычитает единицу и обрушает последний каскад счетчиков. 

Стало понятней,  не правда ли, чем в описании Пенроуза в надежде на то, что после систематизации интуиции и знакомства с причиной у меня появятся ощущения верности доказательства. 

Хе хе. 

. Если относится к понятию "число" конструктивно, а не трансфинитно индуктивно, ( типа откуда хочу протяну копье и ниипет), то все становится предельно ясно и теорема Гудстейна, так напрягавшая своей антиинтуитивностью, легким движением ума превращается в элегантные шорты  в школьную задачу. (вспомните аннотацию доказательства Пенроузом и представьте чего и каких интуиций наворотил сам Гудстейн в своем доказательстве!). 

Математика была и остается временным консесусом интуиций враждующих школ математиков, а ее полная формализация в пределах ее языка невозможна, поэтому опираемся на ощущения :). 

Поэтому математики вечно чего то интуичат, придумывают понятия и названия им(абстракции абстракций) в надежде, что хоть, что то из их языка описания реальных событий совпадет с самой реальностью. 

Теперь о жизни. 

​Возьмем молекулу ДНК ( она главный актор Естественного Отбора на пару со временем). ДНК состоит из 10⁹​​​​​​ атомов. Возьмем для примера в теореме число четыре. Оно не случайно-из одной клетки получаются две, а потом четыре, минуя три.

В теореме Гудстейна четверка   растет до числа в 10⁹ знаков,(как атомов в молекуле ДНК), а потом уменьшается до нуля.

Если подобрать частоту( нарисовать мишень вокруг стрелы) вычитания одного атома из молекулы ( а можно и посчитать исходя из средней продолжительности жизни определенного вида. это научно, обьективно. прикол в том, что эти частоты совпадут), то порядки величин сходятся. 

Такое вычитание единицы (отрыв одного атома) можно ассоциировать с укорочением теломер ДНК, которое рассматривают, как причину старения и смерти. 

Поскольку любое определенное число имеет конечное число слагаемых при разложении в простейшую степень (по сути, до кучи, теорема доказывает, что никаких "бесконечных чисел" не существует. это абстракции) то количество слагаемых (жизнь) будет после флюктуации (взрывного роста, жизни) неизменно уменьшаться, посредством разрушения каскадов степеней основания и последующим обнулением 

Вычитание (смерть) - бесконечно. Сложение (жизнь) - конечно.

Порядок имеет время. Беспорядок (вычитание, редукция суммы) вечен, вне времени.

Что и показывает нам наглядно знаменитая теорема Гудстейна.