Человечество,как система.Термодинамика простых систем

В предшествующих статьях серии были даны основные определения теории систем без объяснения причин их возникновения. Причины возникновения всех систем кроются в термодинамике процессов выполнения законов природы.

Термодинамика сама имеет смысл только при наличии отношений между рассматриваемыми объектами, т.е. существует только термодинамика систем. И одно от другого не отделимо.

Начну с простой классификации термодинамических систем. Системы делятся на:

• изолированные, когда нет поступления или оттока энергии и вещества, т.е. отсутствует обмен системы с внешней средой;

• закрытые, когда приток или отток энергии присутствует, но обмена системы с окружающей средой веществом нет;

• открытые, т.е. система обменивается с окружающей средой и энергией и веществом.

Обмен информацией, несколько более сложное понятие, т.к. он связан с понятием энтропии, о которой разговор будет несколько позже.

В действительности существуют только открытые системы, а предшествующие классы носят по большей части умозрительный характер. Они удобны в качестве некоторого сильного упрощения, позволяющего легко выявить общие законы и принципы поведения систем.

Еще одним упрощением является понятие равновесной системы.

Равновесные системы — это системы, в которых ее макропараметры, характеризующие систему в целом, одинаковы во всех ее частях. Это возможно только при отсутствии или случайном кратковременном (существенно меньшем по длительности, чем время наблюдения) неупорядоченном распределении энергии и вещества в системе.

Равновесие не означает, что энергия всех частиц одинакова. Понятие означает, что распределение энергий между частицами во всех случайным образом выбранных областях системы одинаково и само отвечает нормальному случайному распределению энергий. Это распределение носит имя первооткрывателя Больцмана и выполняется для условий отсутствия внешних сил любого типа (электромагнитных, тяжести и т.п.).

Очевидно, что равновесной может быть только изолированная система, причем спустя значительное (в пределе, бесконечное) время после ее формирования, т.к. для его формирования после возмущения требуется достаточно длительное время. Данный класс систем имеет важные свойства: постоянство энергии, равномерное распределение ее по всей системе и отсутствие возможности со стороны любой части системы совершить работу по отношению к другой.

Плотность энергии в каждой части системы в широком применении известна под термином «температура». Температура отражает то, какую энергию имеет конкретный элемент (частица, область частиц, объект, система объектов) с точки зрения более высокоранговой системы. Поскольку элементы системы распределены в пространстве, то и пространственные области обладают определенной плотностью энергии.

Практически повсеместно этот параметр представляется в шкалах, удобных для пользования в обычной среде «бытового» применения: градусах шкал Цельсия и Фаренгейта или шкалы абсолютных температур Кельвина.

Плотность энергии на одну частицу, соответствующая одному кельвину, равна константе Больцмана, т.е. 1,38х10^-23 Дж. Чтобы получить значение энергии в некотором количестве вещества, зная температуру по шкале Кельвина, то массу этого вещества достаточно выразить в грамм-молях (количество молекул в которых равного числу Авогадро) и умножить на 8,31 Дж/К и температуру. Чтобы перейти от кельвинов к градусам Цельсия, достаточно вычесть из температуры по шкале Кельвина 273,15^оС. Пересчет в шкалу Фаренгейта чуть сложнее.

Из первого начала термодинамики следует, что энергия может преобразовываться в любую форму, определяемую типом взаимодействия (гравитационное, слабое, теплообмен, электрическое, биологическое, социальное, программное, лингвистическое и т.д.). В каждом из которых взаимодействует определяется своей характеристикой элементов. Элементы могут быть одни, но обладая теми или иными характеристиками, они могут участвовать в соответствующих взаимодействиях. При рассмотрении системы энергия соотносится с теми типами взаимодействия и элементов, которые образуют ее рассматриваемую эмерджентность.

Законы природы оперируют не «бытовой» температурой, а именно плотностью энергий в системах, их распределением в рамках одного типа эмерджентности и взаимодействия.

Простая зависимость температурных шкал и плотности энергии установлена для области теплового движения частиц. Сложнее представить другие области преобразования энергии.

Например, «бытовая» температура двух систем с одинаковой эмерджентностью, стоящих рядом (хибары дворника и дворца олигарха) будет практически равна, а вот реальные плотности энергии в каждой из них будут отличаться на порядки. В социальных системах эта плотность соотносится не с дворцом и хибарой, а с начальным базовым элементом социальной системы - человеком, т.е. не хибара со дворцом ими обладают, а люди.

И именно в соответствующей системе энергий, их плотностей и распределений будут реализовываться известные из «тепловой» термодинамики законы и принципы. Т.е. если правильно определить эти понятия для конкретного типа систем, то, применив известные законы и принципы, можно смоделировать состояние и поведение системы в нашем случайном по природе мире. Как говаривал в мультфильме «Кунг-фу панда» мастер Угвэй: "случайности не случайны".

В изолированной системе законы природы приводят все элементы, обладающие одной эмерджентностью, с учетом случайного характера нашего мира к равновесному распределению плотности. Причем это происходит в системе самопроизвольно, т.е. необратимо. Случайные взбрыки неравновесности возможны, но столь маловероятны и так быстро уничтожаются, что говорить о их реальном существовании не приходится.

Любые градиенты (энергии, концентрации, зарядов и т.п.) создают потоки, направленные на их устранение. Если нет внешних потоков (в или из системы), то градиенты со временем будут убраны, а упорядоченная внутренняя структура потоков прекратит существование.

Однако, этот гипотетический случай продолжает быть системой, т.к. все атрибуты системы остаются. Есть элементы, есть границы, существует взаимодействие, но не упорядоченное. Раз есть границы, в пределах которых элементы случайным образом взаимодействуют, то значит существует и окружающая среда. Отсутствует только обмен с ней, например, потому, что нет никаких градиентов энергии и вещества между средой и системой. В отсутствии градиентов с внешней средой любая система со временем перейдет в состояние случайного распределения энергий и взаимодействий.

Это второе начало термодинамики, которое в такой простой и не сильно интересной форме проявляется в изолированных системах. Тем не менее оно универсально и безусловно применимо к системам любого типа. Просто это проявление становится более сложным и интуитивно не столь очевидно.

Существует достаточно сложное и также неподдающееся простому интуитивному восприятию понятие «энтропия». У него есть целых ряд дополняющих друг друга непротиворечивых определений, каждое из которых отражает специфическую точку зрения на систему:

• мера неопределенности (неупорядоченности) системы;

• мера диссипации (рассеяния) энергии, т.е. перехода из упорядоченного в неупорядоченный (случайный) характер;

• мера недоступности энергии для выполнения работы;

• информационная емкость системы, отражающая средневзвешенную сумму возможных разновероятных состояний;

• мера случайности в поведении системы.

В равновесной изолированной системе согласно второму началу термодинамики энтропия растет до максимального значения, которое соответствует случайному распределению плотностей энергии ее элементов.

Сама энтропия (обычно обозначается S) в значительном большинстве случаев никому не интересна. Интересно направление ее изменения, которое определяется отношением передаваемой энергии от элементов (области системы), обладающих соответствующей плотностью энергии, к этой плотности, т.е. ΔS = ΔQ / T. Знак и величина изменения энтропии говорят о направлении и скорости эволюции системы.

Чтобы понять реальный смысл энтропии используем еще одно упрощение, которое называется «идеальным газом». Это упрощение сводится к тому, что мы рассматриваем размерность его элементов настолько малыми, что ими пренебрегаем при расчетах. Оно же заключается в том, что нам не интересна структура элементов, и мы считаем ее монолитной и неизменной, т.е. энергия на изменения внутренней структуры элементов не тратится.

Существует знаменитая формула, известная еще со школы, уравнения состояния идеального газа в равновесной системе, состоящей из известного числа элементов, равного числу Авогадро (6,02*10²³ штук), которая гласит:

P*V_m = R*T,

где P — давление газа в равновесной системе, V_m — объем, занимаемый одним молем (т. е. 6,02*10²³ частицами) газа, Т — температура газа, R - молярная газовая постоянная для равновесного состояния.

Эта формула определяет, что энергия в системе равна одновременно произведениям P на V и R на T. Только в первом случае она рассматривается, как механическая, а во втором, как тепловая, часто называемая внутренней. Но это одна и та же энергия системы. Отсюда и следствие, что изменение механического распределения, т.е. совершение работы, может выполняться только при изменении внутренней энергии. Это часто понимается, как совершение работы за счет внутренней энергии, хотя это в действительности изменение распределений энергии в системе. При наличии обмена с внешней средой это происходит за счет обмена энергией и веществом.

Макропараметр P означает распределение в равновесной системе энергии по объему, т. е. пространственное распределение. Это следует из наличия второго сомножителя V.

Макропараметр R означает распределение энергии по плотности энергии частиц, т.е. распределение энергии среди частиц, количество которых равно числу Авогадро.

В этом уравнении есть два аддитивных (экстенсивных) параметра и два неаддитивных (интенсивных) параметра. Это важно, т.к. от того, какой из них изменяется в процессе зависит тип эволюции системы. Если меняется аддитивный параметр, то идет экстенсивное развитие, если неаддитивный, то экстенсивное развитие этой системы. В большинстве реальных процессов одновременно идут оба типа эволюции.

Энергии, объемы и газовые константы объединяемых равновесных систем суммируются, а вот давление и температура будут меняться нелинейно, но синхронно в одном направлении, т.к. представляют разные отображения состояния одного и того же параметра. При объединении систем с разными значениями будет одновременно входе взаимодействия идти перераспределение энергии по частицам, а частиц по пространству. Распределение будет меняться до достижения равновесного состояния как в ансамбле частиц, так и в пространстве.

Молярная газовая постоянная — это и есть энтропия системы идеального газа. Она максимальна и равна R_m для равновесного состояния одного моля газа при постоянном объеме и давлении.

Между давлением и температурой равновесной газовой системы в постоянном объеме есть прямая зависимость. При изменении температуры на один градус давление изменяется на 1 / 273,15 часть исходного. При уменьшении температуры растет на эту величину, при уменьшении соответственно снижается. Эту зависимость использовали для определения значения абсолютного нуля температур.

Второе начало термодинамики, которое говорит, что равновесная система имеет максимум энтропии имеет еще одно широко известное представление в виде принципа минимума энергии системы. Фактически второе начало и принцип минимума энергии это одно и тоже, но с разных точек зрения.

Чтобы понять это, рассмотрим простой хорошо известный опыт с двумя изолированными объемами, в одном из которых есть газ в равновесном состоянии, а во втором нет. При их соединении в один объем газ из занимаемого им объема перетечет в пустой объем под действием градиента давлений. Очевидно, что вся энергия новой системы сосредоточена в начальный момент в заполненном объеме. Для этого будет совершена работа за счет снижения давления. Появится упорядоченный поток молекул, т.е. будет затрачена энергия на механическую работу, которая приведет к уменьшению плотности энергии молекул. Вполне известный процесс получения механической энергии в турбине или снижения давления и охлаждения пара при дросселировании. Заметим, что энергия в системе никуда не делась. Она получила другое распределение, как по объему, так и по частицам.

На рисунке представлено изменение распределения, где по оси абсцисс (горизонтальная ось) скорости молекул, по оси ординат (вертикальная ось) средняя относительная доля молекул с определенной скоростью. В нашем случае масса молекул не меняется, а распределение скоростей молекул смещается справа налево. Это следствие того, что резко уменьшается доля высокоэнергетичных молекул, т. к. они более всего отдают энергии в столкновениях при совершении работы, и становится больше молекул с низкими скоростями (энергиями). Это означает, что энтропия, как показатель использованной энергии, недоступной для дальнейшего применения в работе, возрастает. Распределение скоростей молекул в пространстве определяет и давление.

Для равновесной системы это означает также, что для достижения этого состояния самопроизвольно тратится максимум работы на внутренне распределение, как по частицам, так и по пространству, которое в дальнейшем не меняется, если нет внешнего воздействия, и система приобретает минимум энергии, соответствующий максимуму энтропии.

Стремление к минимуму энергии системы, т.е. квазиравновесному распределению по упорядоченным внутренним потокам, верно также для стационарных и динамических неравновесных систем, где скорость изменения внешних условий меньше скорости внутреннего перераспределения энергии, т.е. достижения максимума энтропии.

Распределение в системе зависит от всех, влияющих на систему взаимодействий. Так, кроме тепловой энергии потоков на систему идеального газа может влиять сила тяжести, если она расположена в поле гравитационного воздействия. Для рассматриваемого теплового взаимодействия это воздействие выглядит, как наличие некоторых связей между элементами системы, которые уменьшают объем тепловой энергии, который возможно использовать для выполнения работы на потенциальную энергию гравитационного взаимодействия. Т.е., если равновесную систему поместить в некоторое потенциальное поле, то распределение станет соответствовать более низкой тепловой плотности, т.к. часть первоначальной тепловой энергии будет затрачена на работу по перераспределению в потенциальном поле. Энергия же одна, а затрачена будет на распределение и по тепловой энергии частиц и по их потенциальной энергии. Только при этом условии самопроизвольно будет достигнут максимум энтропии и, соответственно, минимум энергии системы.

Для неравновесных систем образуемых упорядоченными потоками энергии, наличие сильного потенциального поля может привести к ситуации, когда существенные элементы не смогут осуществлять преобразование энергии, что приведет к разрушению системы. Теория катастроф практически вся посвящена системам в потенциальных полях с неравномерным распределением параметров под их воздействием. Если это не сопровождается разрушением элементов, то происходят фазовые переходы.

У модели идеального газа есть одно ограничение, которым является искусственно созданная (обычно умозрительная) граница в виде замкнутого объема V. Если ограничение убрать, то система перестанет существовать, т.к в отсутствии диссипации (рассеяния, например, из-за трения) в идеальном газе энергия будет стремиться к равновесному распределению в бесконечном объеме.

Из этого следует, что для системы важно наличие связей, ограничивающих ее размеры, делающих их конечными. Существование многих, если не всех, систем обусловлено процессами диссипации в них, т.к. они не дают выйти пространственным распределениям систем за конечные пределы.

В то же время, и нарушение их целостности, т.е. разрушение эмерджентности, тоже заслуга диссипативных процессов, т.к. диссипация изымает энергию из упорядоченных потоков, которые образуют эмерджентность.

Модель закрытой системы идеального газа позволяет понять механизм возникновения связей и фазовых переходов первого рода.

Если при определенных постоянных давлении и температуре осуществлять отвод тепла без обмена веществом, то количество энергии в системе будет уменьшаться. Однако, ее уменьшение будет возможно только при одновременном уменьшении объема и энтропии. Такое уменьшение можно получить только, если сокращать число элементов в системе, что для рассматриваемой системы невозможно.

Единственный и достаточно очевидный способ — это объединить некоторое количество элементов в один компактный, сопоставимый по размерами элемент. Объединение наиболее вероятно для пространственно рядом расположенных элементов. Они естественным образом находятся в одной зоне по градиенту температур. В этой зоне потенциальная энергия нетеплового взаимодействия, например, электромагнитного, превышает энергию теплового, и элементы образуют конфигурацию, определяемую уже потенциальным взаимодействием. Новые составные элементы под действием потенциального взаимодействия занимают существенно меньший объем. В результате за счет энергии системы совершается механическая работа, что приводит к уменьшению энтропии системы.

Энтропия уменьшается пропорционально величине связей элементов, образовавшихся при соединении в новый составной элемент. Энергия связей равна разнице суммы плотностей энергий связываемых элементов и плотности энергии, соответствующей температуре образованного составного элемента, т.е. на величину совершенной работы. Процесс происходит со скоростями формирования связей. Для химических веществ он определяется скоростью света, т.к. связи носят электромагнитный характер. Появление связей приводит к уменьшению степеней свободы элементов, точнее степени свободы элементов теперь определяются степенями свободы составного элемента.

Этот составной элемент в существующей системе имеет тот же ранг, что и все другие элементы, которые еще не являются связанными. Т.е. он обладает для существующей системы той же эмерджентностью, какой обладали ранее составившие его элементы. Это и обуславливает возможность существования смесей невзаимодействующих газов и жидкостей, например, влажного воздуха.

Однако, если подходить к процессу с системной точки строго, то в точке связывания формируется новая система, которая занимает промежуточное место между окружающей средой и существующей системой. Все дело в том, что данное преобразование носит структурный характер и происходит с граничными элементами, соединяющими существующую систему с окружающей средой. Данный структурный тип взаимодействия систем в отличие от функционального является наиболее важным для возникновения сложных систем. Развитие новой структуры, а значит новой системы, начинается с граничных элементов, которые образуют свою структуру. В результате возникает граница новой системы, граница разделения фаз.

Структурное взаимодействие продолжает осуществляться уже через границы новой формирующейся системы, что ведет к ее росту за счет присоединения элементов существующей системы. И по прошествии некоторого времени микропревращения переходят в ранг макропреобразований и возникает четко наблюдаемая граница разных систем. Таким образом, начинающийся, как структурное преобразование элементов существующей системы в микромасштабе, процесс переходит в макромасштабное формирование новой системы. Однако это при условии, что выходные потоки превышают входные не статистически, а имеют достаточную мощность и время действия на систему.

Таким образом происходит процесс конденсации газов в жидкости. Подобный процесс хорошо известен из наблюдений за микроорганизмами, когда в условиях сокращающихся пищевых ресурсов ранее самостоятельные микроорганизмы формируют достаточно сложные организмы колониального типа. Поток энергии для живых организмов определяется не только тепловой формой, но и химическим взаимодействием. Так изменение химического состава атмосферы привело к снижению плотности энергии, что привело к формированию более сложных эукариотических ораганизмов.

Поскольку из-за стремления систем к максимуму энтропии формирование градиентов в однородных системах маловероятно, то, как правило, для фазовых переходов требуются граничные элементы «другой природы», т.е. с другой структурой распределений. На границах с ними фазовые переходы имеют гораздо более высокую вероятность. Например, конденсация паров влаги в воздухе лучше всего идет на центрах конденсации в виде пыли, частичек льда. Это же происходит в биологических и социальных системах. Только центрами конденсации там служат элементы, обладающие некоторыми биологическими или социальными отличиями. Однако, нужны еще и условия внешней среды, как правило, большие разбалансы входящих и выходящих потоков энергии в пользу последних.

Наличие связей и уменьшение объемных параметров приводит к тому, что фактически формируется совершенно новая система, в которой совершенно отличные скорости распространения возмущений и характер поведения. Например, для воды жидкое агрегатное состояние имеет совершенно другое поведение, чем состояние пара. Связи препятствуют изменению объемных параметров, отсюда несжимаемость жидкости. Связи формируют струйное перемещение жидкости, обеспечивают легкую деформацию и преобразование формы под внешним воздействием, например, шар в отсутствии силы тяжести или форма дна с плоской верхней поверхностью. Поскольку связи достаточно слабые, жидкость легко делится на части.

При снижении температуры до 0^оС для воды возникает следующая критическая точка фазового перехода. Поскольку объемные параметры и так близки к минимуму снижение энергии системы возможно только при сведении степеней свободы к минимуму, что и происходит за счет кристаллизации, когда сложные молекулярные объединения воды превращаются в строгие симметричные формы льда.

Однако, принцип остается тот же, снижение энергии новой системы за счет связывания элементов прежней системы в новую структуру (систему). Фактически связывание идет в один пространственно распределенный элемент.

Таким образом, для образования связанных структур требуется наличие внешней среды с плотностью энергии ниже критической, когда энергетически выгодней в системе формирование связей с укрупнением элементов, обладающих соответствующим рангом и эмерджентностью.

Вся эволюция Вселенной - это непрерывное снижение температуры с образованием в каждой точке критичности все более сложных связанных структур, известной нам вершиной которой стала жизнь на Земле и робкая, крайне неустойчивая, попытка образования социальной жидкости.

Конечно реальные процессы достаточно сильно отличаются от описанных, но не принципиально. Важно то, что при связывании происходит уменьшение энтропии, т.к. происходит уменьшение количества объектов распределения энергии за счет объединения. При этом чем дольше идет процесс, тем более сложные структуры формируются, т.к. они объединяют все более сложные иерархии вложенных систем.

Обратный процесс разрыва связей при подводе тепла идет с увеличением энтропии при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое менее связанное за счет большого количества энергии из внешней среды с более высокой плотностью.

Кроме того, существуют механизмы усложнения систем с изменением поведения макропараметров, в т.ч. энтропии, создающие другие типы связей, но не между отдельными элементами, а между больших ансамблей элементов, которые носят название фазовых переходов второго рода и будут на простых примерах рассмотрены в следующей статье серии.

В заключение этой статьи хотелось бы отметить, что как бы сложна не была система, она тем не менее подчиняется одним и тем же законам, которые в своей основе просты. Поэтому рассматривая поведение любой системы с точки зрения действия законов природы можно достаточно точно предсказать конечный результат этого поведения, не углубляясь во внутренние взаимодействия типа «кто с кем, когда и почему», потому, что в системах рулят распределения. Зная распределения и направления их изменений, можно предсказать результат эволюции системы.