Дорогие АШевцы, как то в комментах, летом прошлого года я написал о своём товарище : https://aftershock.news/?q=comment/12617452#comment-12617452
И вот пришло время, когда мой товарищ завершает свою работу по биологической "таблице Менделеева", но есть проблема.
Дело в том, что, как я уже писал ранее, он по базовому образованию - технарь, но верхней математикой по жизни не пользовался. А тут, для обоснования, в работе ему понадобилось формулировать достаточно серьёзного уровня математические выкладки. Он, конечно мог бы поднимать слежавшиеся пласты своего базового технобагажа, но это уже трудновато и нужно будет убить много времени. А вот для математика-практика (он полагает) это было бы не очень сложно. По его словам, нужен уровень отличника студента-технаря 3-го курса. В нашем с ним ближайшем окружении желающих не нашлось.
Со своей стороны, он готов предложить соавторство в научной работе.
Мне не хотелось бы оказаться "Фимой, который напел картавого Карузо" , но, предвидя возможные вопросы, если я верно понимаю, то проблема примерно такова:
имеется серия биологических процессов, которые можно описать какими-то математическими функциями, близкими по виду, но не одинаковыми. Разница обусловлена некими коэффициентами. Причем, начальные и конечные точки каждой серии функций совпадают. Нужно показать, что различие кривых на остальном диапазоне обусловлено различными погрешностями измерений в точках, по которым кривые построены. И именно этими погрешностями обусловлены вышеуказанные коэффициенты .
Всё остальное-прошу в личку
Комментарии
Посмотрите с другом докфильм " Тайная жизнь хаоса" У Вашего друга куча знаменитых предшествеников, биологов, математиков, метеорологов... 40 минут обе серии
А почему функции, а не статистические методы оценки достоверности различий между сериями измерений? Биология с медициной вовсю гоняют именно статистику.
Или это некие теоретические построения без реальных измерений?
Если статистика - эт к Счетоводу.
Счетовод не оценивает достоверность различий между сериями измерений.
А я думал компетентный камрад...
Интерпретировать "что бы это значило" в конкретной предметной области, и считать достоверность выборок разные навыки.
Откуда? У него, похоже, нижние знания крайней математики.
Не засоряйте эфир комментами не по теме записи, для этого есть личка.
Верное замечание. Отсутствие обоснованной матмодели процесса заменить натянутой на глобус функцией? Бред какой-то.
Задание очень туманное, но похоже на кусочечную интерполяцию кубическими сплайнами/полиномами гладкосшитыми на концах кривых между собой.
Прост "эксперт Сколково, физик с красным дипломом" не подозревает о существовании сплайнов
Если функции "близки по виду, но не одинаковы," то и значения функций будут разниться на том же аргументе. В чём задача то?
Со статистическим методом, он может посчитать стандартную девиацию и показать что значения не выходят за уровень 1ой или 2х стандартных девиаций присущих данному экспериментальному методу, и что нет аутлайеров.
идёте в университет на мехмат или прикладную математику и с коньяком на кафедру какую-нибудь. дифференциального и интегрального исчисления или мат статистики. заинтересуйте преподавателя, студент может сфейлить и с него взятки гладки, а препод типа должен соответствовать. ну и знаний у него поболе, какой функцией какие процессы аппроксимировать или описывать.
доложьте о результатах потом плиз.
никто уже за коньяк давно не работает
Хотя я бы примерно так и сделал - прибыть на мат-кафедру ВУЗа либо хГУ, либо хГТУ - и там просто сказать, так мол и так, "консультация и помощь математическая нужна"( после - говоришь что конкретно надо ). Если присутствующие не в курсе - уточнить кого спросить можно и где найти.
Многие, в т.ч и весьма серьёзные дядьки на это без проблем согласятся НО пойдёт это скорее всего по линии ВУЗа( т.е он бумагу выпишет с оплатой в кассе на, скажем, 1-2-5-10ч ), после чего - без проблем разрулит.
Ну или просто наличкой если не студент и кагбэ вовне ВУЗа. Думается в 1-10 килорублей норм уложится, что несравненно больше бутылки дешёвого коньяка.
При ВУЗах порой такие матанщики, знатоки вычмата и прочие сидят - что будь здоров, до седых волос столько не выучить сколько они уже знают
Жаль, что, почему-то, программистов соразмерных( уровню матанщиков ) там нет в принципе.
А то вообще славно. Потребовалось чего, оплатил консультацию - и на тебе, разруливание даже серьёзных вопросов по 1С, питону, и чему угодно ещё
разумеется не за коньяк. коньяк - это для налаживания взаимоотношений.
крутых программеров там быть не может - там нет для них задач.
Ничего не понятно, но очень интересно
Ему нужно получить функцию проходящую через конкретный набор точек? Ну пусть пробует сплайн-интерполяцию, например... Ему нужно - пусть сам и делает, если реально технарь - должен сам разобраться.
Он хочет получить математическое множество функций которые проходят через 2 точки: начальную и конечную. Далее, он хочет доказать что разница между функциями обусловлена измерительными погрешностями. Очевидно что функции могут быть не аналитическими, хотя он, по видимому, пытается их аппроксимировать полиномиальной моделью. Если функции не аналитические,как и подобает погрешностям, он должен использовать числовые методы (numerical methods.) Если они аналитические, он может попытаться их аппроксимировать преобразованием Лапласа, превратив их во множество периодических и экспоненциальных функций, а затем проанализировать случайные вариации коеффициентов преобразования Лапласа в заданных ограничивающих условиях. При этом, он должен найти множества таких коеффициентов которые бы обеспечили прохождение через заданные точки и не отличались бы от условий реальных измерений.
Простейшее решение задачи: приравнять все полиномиальные функции друг к другу в начальной и конечной точках, затем найти их коэффициенты в этих точках, затем показать что найденные коэффициенты лежат в статистических пределах погрешностей. Всё, дело сделано, никуда бегать не надо.
Если требуется показать, что вся проблема в точности измерения - требуется разобраться какая точность у методики и инструментария измерения и выполнить по другой методике/другими инструментами обеспечивающими более высокую точность. Если после этого "диапазон результатов" на всём протяжении ужался - есть основания предполагать, что проблема в погрешности. А математика здесь вообще никаким местом.
полиномы - уже приближение, строго говоря это плохое решение.
Полиномы у него, не у меня. Но преобразование Лапласа тоже приближение. И остальные существующие преобразования (Фурье, Хадамард, вейвлет, etc.) - приближения. Любой аналитический формат случайной функции - суть приближение.
Решение как раз хорошее ибо находит все коэффициенты ведущие функцию через определённые 2 точки и позволяет анализировать статистическое распределение этих коэффициентов в сравнении с физическими измерениями. Опять же, можно это сделать и с коэффициентами преобразования Лапласа, но у автора очевидно полиномиальная аппроксимация более чем достаточная для биологических процессов. Не нацеливание ракеты ведь анализируем, а очень неточные биохимические процессы.
но с каждым приближением результат всё дальше и дальше от реального. Где-то не критично, а где-то прям не приемлимо.
Наоборот, чем кривая аппрохимирующей функции ближе к разбросанным данным, тем точность выше. Т.е., добавление членов в полином при условии oбщей минимизации дистанции от кривой до данных улучшает точность. Нам нужны коэффициенты которые пропускают эту кривую через 2 точки. Необходимо доказать что множество (set) этих коэффициентов не превышает измерительную погрешность. Приемлемая погрешность обычно лежит в двух стандартных девиациях.
Ваши комментарии представляются весьма адекватными для данной проблемы. Скажите, а предметно помочь вы готовы?
Просто из Ваших комментариев это не следует.
Предметно - это как?
Если каждая функция апроксимированна по наименьшему квадрату отклонения, можно сравнить их с инструментальной ошибкой. Возможно, этого достаточно.
Что там на дальше автор не спрашивает. Говорит, всё гладкое, что систематических и методологических погрешностей нет.
Мин. квадрат (best fit) - это общий алгоритм аппроксимации не отражающий её природу (линейная, квадратическая, кубическая, етс.) Что угодно можно сравнить с инструментальными измерениями. Суть в том соответствует ли сложность и точность аппроксимации физическому процессу.
Перспективный чат детектед! Сим повелеваю - внести запись в реестр самых обсуждаемых за последние 4 часа.
Всё ещё проще, и если он технарь, то знать обязан. У любого средства измерения, прошедшего поверку, есть погрешность измерения. Пусть для начала проверит, а выходят ли отклонения за пределы точности прибора?
там аналитическая химия скорее всего. и всё сильно веселее
Напомнило анекдот про детей из кружка "Юный ботаник", которые всё лето изучали муравейники на Алтае.
В результате был получен шокирующий вывод: абсолютно все (!) муравейники, независимо от размеров сооружения и типов муравьёв, имеют одинаковое соотношение между длиной основания муравейника и расстоянием между противоположными краями основания! Примерно равное числу 3!!!
Прости, ТС.
Никого не хотел обидеть.
В озвученной теме ничего не понимаю
И пошто я гуманитарий ?
"Если учёный не может объяснить восьмилетнему мальчику чем он занимается - он шарлатан"
Насколько я понял изложенное ТС, требуется попытка описать численно что-то типа гомологических рядов Вавилова.
А разве здесь кто-то писал о проблеме объяснений?
Ещё раз, персонально для Вас: была просьба о помощи и было примерное описание проблемы, в которой запрошена помощь.
Т.е. вы понимаете, что без объяснений, это выглядит как придание шарлатанскому проекту некоторой академичности, но тем не менее настаиваете на привлечении к решению задачи спецов, заманивая их соавторством? Что можно сказать, успехов Вам.
Или одной функцией с разными параметрами?
В общем, без конкретики ниачём)
Конкретику можно дать, если Вы готовы к сотрудничеству
Что-то я не припомню, чтобы статистика сравнивала функции. Она оценивает некоторые параметры ген.совокупностей, из которых эти наборы точек получены, по этим наборам точек как-раз (выборкам). Причём, если дисперсии ген. совокупностей неизвестны, то сравниваются только средние, а ответ будет - есть основания считать, что средние ген. совокупностей совпадают, или нет таких оснований. Думаю, надо копать дисперсионный анализ, он же ANOVA.
Статистика оценивает в т.ч. модели по выборкам, помогает их выработать. Вопрос, наверное, в этом. Или нет. Автор все хочет в личку.
Ага, по выборкам - по наборам точек. Но запрос про кривые:
И что бы это значило, не определено.
В личку не пойду. Я не статистик, просто пользуюсь.
Нужно показать, что отличия в выборках лежат в пределах реальной погрешности методов измерения, а потому модели по выборкам на самом деле не отличаются? Это к метрологам, а модели станут одинаковыми сами по себе.
Нужно после этого показать, что на самом деле одинаковые функции имеют одинаковые отрезки графиков? Это к капитану очевидность.
По моему, больше чем Гринченко в данный вопрос матана уже не внести.
Ваш товарищ читал Попова?
Однако только мне видится краеугольный камень в виде вопроса о хотя бы сходимости пространства определений вида?
Ой всё
Интервал сходимости указан как погрешность СИ
Задача решается достаточно легко. Составляем уравнение на длину отрезка от точки пересечения прямых до верхней вершины квадрата. Получаем, что сумма 1-4*tg(15)+tg(15)*tg(15) должна равняться 0. Это простейшее тригонометрическое уравнение. Отсюда получаем, что длина отрезка равняется стороне квадрата - треугольник равносторонний.
Не в ту лузу?
Два раза.
- на сайте торгашей?
Огромная благодарность всем, кто откликнулся!!!
Даже тем, кто признаётся в простом любопытстве
Мой пост-это была моя инициатива без санкции товарища. А показывать ему ваши ответы пришлось, т.к. не удалось привести за руку возможного желающего быть соавтором. И отдельные ответы показались ему весьма полезными для дальнейшей работы над темой.
Спасибо!!!
Страницы