Провожу поверхностное расследование, откуда есть пошла "современная логика" и постоянно натыкаюсь на всё более интересные примеры умозаключений. Для меня они поистине загадочные.
Привожу одни из самых загадочных, из тех что успел найти:
1 линия Петербургского метро открыта в 1955 году
Все станции метро, имеющие выход к вокзалам, расположены на 1 линии Петербургского метро
-----------------------------------------------------
По крайней мере, некоторые станции метро, имеющие выход к вокзалам, открыты в 1955 году
Все станции метро, имеющие выход к вокзалам, расположены на 1 линии Петербургского метро
1955 год – год открытия станций метро, имеющих выход к вокзалам
-----------------------------------------------------
1955 год - год открытия 1-ой линии Петербургского метро
Практически не сомневаюсь, что в двух этих примерах правильно каждое утверждение, но в целом... как умозаключения... они явный бред, ну или не исключён вариант собственного умопомешательства.
Поэтому я и решил задать вопросы сообществу:
- Если Вы считаете, что в этих умозаключениях всё правильно, то прошу написать: Каким образом каждое из заключений получено из пары предыдущих суждений?
- Если же Вы считаете, что умозаключения неправильные, то: В чём состоят логические ошибки?
У меня, конечно, есть собственный ответ на второй вопрос, но, если верить источнику примеров, эта логика имеет некое отношение к нашей высшеэкономической элите. Отсюда лично у меня возникли сомнения и риторический вопрос: Может мне надо было эту логику изучать, а не заниматься всякими глупостями. Трудился бы сейчас не покладая рук над благополучием государства... 🤔
Комментарии
Если я правильно понял ваш формат (сначала предпосылки, потом вывод из этих предпосылок), тогда вижу такие ошибки:
(1)
Вывод не следует из предпосылок, так как при открытии 1-й линии метро могло не быть ни одной станции метро, имеющей выходы к вокзалам.
(2)
Здесь, аналогично, в предпосылках не фиксируется год открытия 1-й линии метро, так как её могли открыть ранее 1955 года без станций с выходами к вокзалам.
Согласен и там, и там.
Во втором случае вывод верный.
Если 1955 год открытия станций выходящих к вокзалам, и все станции выходящие к вокзалам находятся на 1 линии, то есть всего одни вариант при котором 1 не была открыта в 1955 году: станции в год своего открытия были на какой-то другой линии.
Про возможность миграций станций с линии на линиями, лично мне, ничего неизвестно. Второй вариант проще - 1-я линия могла быть открыта ранее, не имея ни одной станции с выходом к вокзалу. В любом случае, приведённое заключение не может быть однозначным.
Легко. Например, станции Каховская и Варшавская в Москве.
Хм. Есть значит ещё один пример не укладывающийся в "примеры". Благодарю.
Линия могла быть открыта раньше, а станции с выходами к вокзалам могли построить позже.
Оба логических вывода верны при одном неявном допущении - что все станции появляются на линии в момент открытия, и после открытия новых станций не добавляется. Очевидно, это допущение неверно.
Тема наличия Петербурга в 1955-м не раскрыта
Кстати да )
Понятие линии - тоже. Если до станций с выходами к вокзалам была зачем-то открыта 1 станция без выхода и без поездов - это еще не линия.
Для построения логических выражений базис определений должен быть полным. В этом и проблема искусственного интеллекта,решаемая уходом в эмпирические знания через нейросети.
1 линия открыта в 1955 и больше на ней не появлялось новых станций? Если да, то утверждение верное.
Если нет - то возможно, в 1955 году при открытии 1 линии, на ней не было станций, имеющих выход к метро (они появились там позже). Тогда утверждение не верное.
Со вторым примером не ясна терминология. Если "открытие станций метро" (например, части станций, составляющих линию) означает "открытие 1-й линии" то да, утверждение верно.
Дело в том, что в случае когда смысл высказываний нуждается в уточнениях, то без этих уточнений и выводов сделать нельзя. Разве нет? Тем не менее выводы сделаны. Причём приведены в качестве примеров умозаключений.
1-я линия метро изначально прокладывалась так чтобы соединить ВСЕ вокзалы в городе. Из этого следует следующее:
1. На линии были станции не имеющие выходов к метро.
2. С 1955г. в городе появились ещё вокзалы и выходы к ним находятся не на 1-й линии метро.
В 1955 году был открыт участок Ленинградского метрополитена от станции "Площадь Восстания" (Московский вокзал) - "Владимирская" (нет вокзала) -
"Пушкинская" открыта 30.04.1956 г. (Витебский вокзал - он же Царскосельский)- "Технологическая" (нет вокзала) - "Балтийская"(Балтийский вокзал) - "Нарвская" (нет вокзала) - "Кировский завод" (нет вокзала) - "Автово" (нет вокзала).Из существовавших на 1955 г. шести вокзалов тогда (в 1955 году) не были связаны три: Витебский , Финляндский и Варшавский . То есть половина - о чём тут вообще разговаривать?
То есть, "1 линия Петербургского метро открыта в 1955 году" суждение истинное. Открытые в этом году станции вы перечислили. Из них имели выход на вокзалы только две. Это следует из самой действительности.
Про остальные вокзалы пока ничего не сказано. Тем более ничего не сказано про все вокзалы.
Суждение "Все станции метро, имеющие выход к вокзалам, расположены на 1 линии Петербургского метро" тоже истинное для 1955 года.
Тогда, для 1955 года заключение должно было быть "Все станции метро, имеющие выход к вокзалам, открыты в 1955 году".
А вот для последующих годов... однозначного заключения сделать нельзя - в суждениях не хватает информации чего там ещё строилось и на каких вокзалах.
Утверждение что "По крайней мере, некоторые станции метро, имеющие выход к вокзалам, открыты в 1955 году" может следовать только из действительности, но чтобы логически из приведённых суждений... оно не следует никак. Вот об этом и разговор.
По первому заключению
неправильность в формулировке "станции... открыты". В исходных данных
в исходных данных про открытие станций вообще ничего нет.
Кроме того в заключении сделано обобщение про станции метро, некие вообще, хоть питерские, хоть нуёркские. Хотя в посыле разговор конкретно про Петербургское метро.
Второе заключение неверно из-за подобного же обобщения в исходных данных.
В первом примере: "станции метро, имеющие выход к вокзалам" это один термин (так-то, он называется меньший) и есть неявный второй термин (больший) "станции метро, открытые в 1955 году". В "исходных формулировках" есть явная ошибка. Средний (не включаемый в заключение) термин должен быть одинаковый. Ведь, когда речь об открытии "1 линия Петербургского метро" это не то же самое что "все станции 1 линии Петербургского метро".
В матанализе уделялось внимание вот таким фразам "По крайней мере". То есть эта приставка говорит нам, что хотя бы одна из станций метро, открытых в 1955, была выходом к вокзалу. При этом открытие ветки и каких-то станций вовсе не означает, что среди них были выходы к вокзалу, то есть речь идет о количестве "0 или больше", а не "1 или больше". В этом случае следовало бы использовать другую фразу например "возможно".
В формальной логике никакого "возможно" быть не может. Это, извиняюсь за анекдотичную аналогию, в арифметике было бы: дважды два возможно четыре, а возможно и три, а в военное время так возможно и пять.
Почему? Необходимое, но не достаточное условие - это и есть возможно. То есть чтобы открыть станцию метро на вокзале НЕОБХОДИМО, чтобы была открыта первая ветка, но НЕДОСТАТОЧНО. Поскольку нам известно только необходимое условие из начальных условий мы не можем считать следствием открытия первой ветки метро открытие станции метро на вокзале. Но такое в принципе не исключено. То есть возможно.
Логично. 👍
Тогда давайте так. Хотя мне ничего не известно про формализацию логики пробабилизма, но существование такой логики теоретически возможно. Вот только сомневаюсь, что такой логикой возможно руководствоваться в действительности. Лично я, перед тем как поехать до вокзала на метро, постараюсь выяснить - как минимум, ходит ли до него метро, а если ходит, то какое и т.д. и т.п. То есть, если такая логика и возможна, то лично я не вижу в ней необходимости. 🙂
Если же ею хочет руководствоваться кто-то другой, то в конечном итоге ему всё равно будет необходимо вычистить все возможно и прочие неизвестно. Тогда непонятно: зачем их вводить? Раз уж вычистить все возможно средствами самой логики... всё равно невозможно. 🤔
Если коротко... я не понимаю: Зачем пытаться вводить в логику это "возможно"? После этого в логике теряется остаток смысла.
Да нет. Просто фраза "По крайней мере" подразумевает, что есть хотя бы одна станция, то есть выполнены необходимое и достаточное условия. Но начальные данные не содержат достаточных условий, так как из открытия ветки не следует открытия всех станций ветки. Поэтому в этом предложении правильно было бы употребить "возможно", то есть, что выполнено только необходимое условие. "Возможно" в отличие от "по крайней мере" подразумевает, что может быть и открыли вместе с веткой и станции на вокзале, но не факт. Об этом я написал. Разумеется, в формальной логике терминов "возможно" и "по крайней мере" нет, но смысл этих выражений в привязке к оной именно такой. То есть "по крайней мере" нельзя использовать во втором предложении как логическом следствие первого. А "возможно" можно, тогда логическая непротиворечивость была бы на месте.
В исправленном противоречия нет.
Неа. Подобные "умозаключения" не спасают ни вычёркивания (по крайней мере, ...), ни добавление (возможно, ...). Заключение или должно быть однозначным или его сделать нельзя, а значит и умозаключения никакого нет - оно распадается на отдельные утверждения, заставляя гадать как же они связаны. Точно такое же гадание происходит при чтении практически всей "интернет аналитики".
Я разве делаю утверждения? Вы спросили:
Вот и отвечаю - из 2 вышеуказанных фактов не следует факт под чертой. В исходных фактах указаны 2 необходимых условия, но нет ни одного достаточного. Логическая ошибка заключается в том, что утверждается что хотя бы одна станция с вокзалом была введена в строй в 1955. Но для этого не хватает достаточного условия. Значит ли это что ни одна станция не была введена в 1955 году? Нет не означает, по той же причине, нет достаточных условий для обратного утверждения. То есть в сухом остатке:
Могла быть введена станция с вокзалом в 1955? Да, необходимое условие есть.
Могла быть не введена станция с вокзалом в 1955? Да, поскольку нет достаточного условия.
То есть - возможно. Да, это не утверждение, поскольку для утверждения необходимо выполнение как необходимого, так и достаточного условия.
Я написал о логической непротиворечивости исправленного мной с фактами выше. Вы подменили "логическую непротиворечивость" на "утверждение". В этом Ваша ошибка.
Я не говорил, что вы делаете утверждения. Про распад на отдельные утверждения это касается приведённых примеров (примеры эти не мои).
Ваш ответ вроде бы стал понятен. Хотя я с ним не совсем согласен. Конечно, можно дополнить первоначальные примеры новыми утверждениями и получить заключение под чертой. Моё несогласие только в том, если уж первоначальные утверждения неоднозначны ("недостаточны"), то зачем сохранять их неизменными ("необходимыми")? Ведь их можно привести утверждения к однозначным ("достаточным и необходимым"). По-моему проще исправить первоначальную ошибку, чем исправлять её последствия.
Ну нужны наверное и те и другие коль скоро используют эти два термина причем раздельно.
Ну например вряд ли без открытия 1 линии метро имело бы смысл говорить о станциях метро на этой ветке. Поэтому открытие необходимо. А для того чтобы станция метро на вокзале открылась в 1955 году нужно чтобы ее включили в план первой очереди. Этого достаточно. Но если по каким-то причинам не удалось открыть первую линию в 1955 году, то какой толк от того, что включили в план вокзал. Он в 1955 году станцией метро не стал бы.
Ну Вы все верно пишите. Надо вверху корректировать, чтобы делать утверждение правильным или ложным. Например, добавлением "первой очереди". Но мы же ошибочность вывода разбирали. Почему он логически неверный. Ну то есть чтобы можно было делать утверждение надо найти и добавить достаточное условие. Факт же ниже мог быть верным (хоть и не обоснованным), но оказался в итоге ложным, по тому что за обоснование взяли необходимое условие и этим ограничились.
вот от Льюиса Керола
https://habr.com/ru/post/651433/
Лично мне, у Кэрролла нравится "Алиса". Логику, может быть почитаю. Вряд ли там ошибки, но и современной её сложно назвать.
По моему скромному разумению, Кэрролл, Носов и Милн - три лучших детский писателя, которых вполне можно перечитывать и во взрослом возрасте.
И в первом и во втором кейсе логические ошибки. Разрыв в логике. Камрады выше их уже описали :)
Вот поэтому я и не стал описывать. Наверное нужно было сворачивать, чтоб другие не подглядывали. )))
Видимая простота логического механизма мнОгим выходила боком.
Я давно уже заметил, очень многие из тех, кто аппелирует к логике или рассуждает о ней, не совсем умеют ей пользоваться...
Это про меня? 😉
нет, конечно. Я поддерживаю посыл )
Такое же наблюдение имею.
При этом из второго предложения НЕ следует, что "все станции метро, имеющие выход к вокзалам", были построены в 1955 году.
Да, верно: "Балтийская", "Пушкинская" и "Площадь Восстания".
"Чернышевская" и "Площадь Ленина" (Финляндский вокзал) были открыты позже.
Второе предложение сформулировано лукаво.
Честнее было бы добавить "некоторых".
Иначе при желании можно по-тролльному начать базарить, что "а никто не говорил, что речь идёт о ВСЕХ станциях".
Да, верно. Это повтор самого первого предложения.
Так что важна корректность в формулировках. Тогда и с логикой многое прояснится.
У меня ощущение, что некорректность формулировок неспроста. Иначе бы и примеров таких не получилось и логику такую было бы невозможно преподавать.
В профессиональных тестах на логику конкретика избегается, вместо этого используются полностью абстрактные "блям-блямчики и цурипопики", наделённые конкретной, однозначно понимаемой функцией.
Насколько я понимаю, конкретика избегается специально. Чтобы ответы не приходили из жизни. Ведь это тесты на логику, а не на эрудицию.
Кстати, тесты послужили одним из мотивов "поверхностного расследования". Что-то я уже перестал понимать какая именно "логика" заключается в каком-либо из тестов.
Кстати, как вам такая логика?
Приведённые в статье примеры как бы должны доказать, что это Barbari правильно.
можно упростить:
все люди смертны => некоторые люди смертны
Неа. Замена квантора это не упрощение, а беспричинная подмена правильного утверждения (заключения). В итоге предполагается что некоторые люди могут быть бессмертными. В данном случае, когда речь о формальной логике, неважно существуют бессмертные или нет. (Или вы есть, то покажитесь). Важно что это полученное "упрощение" противоречит первоначальным утверждениям.
Упрощение не в смысле эквивалентности, а в том смысле что подчеркивает смысл сообщения
Такого предположения нет. "Некоторый" означает "один из", назовем его по имени и перечислим: все люди смертны => Вася, Федя,... смертны
Нет. В данном случае приведена энтимема - умозаключение с пропущенной посылкой: "Вася, Федя это люди". Оно правильное только при наличии этой опущенной, но подразумеваемой посылке. В логике, чтобы перейти к "некоторые (конкретные) люди смертны", нужно их перечислить, что вы и сделали.
В любом случае, когда все элементы множества обладают некоторым свойством, этим свойством обладает любой из элементов этого множества
Это да. Но единственное логически правильным заключением будет "все элементы множества...", а не "некоторые элементы множества...".
Упрощая. Вы же не скажете, что "некоторые чётные числа делятся на два".
А по-Вашему утверждение «некоторые чётные числа делятся на два» является ложным? В формальной логике если утверждение «Все А имеют свойство Б» истинно, то утверждение «Некоторые А имеют свойство Б» истинно.
Страницы