Вакцинирование и заболеваемость - анализ и прогноз

На сайте стопкоронавирус.рф недавно размещена официальная информация о заболеваемости, а на сайте  Гам Ковид Вак - о численности вакцинированных. Данные по 85 регионам выглядят довольно заманчивыми, чтобы их немного проанализировать, особенно лидеров и отстающих по вакцинации (в лидерах по РФ постоянно упоминается Чечня) и посмотреть, есть ли связь между успехами по вакцинации и снижением заболеваемости.
Данные о численности населения и количестве активных случаев (граждан, болеющих в настоящее время) позволили вычислить характеристики, удобные для сопоставления регионов (доли вакцинированных, вновь заболевших и активных от численности населения этого региона).
Сводная таблица данных и вычисленных характеристик размещена ниже. Доля вакцинированных лежит в диапазоне 6% ... 48% от численности населения соответствующего региона.

Основной интерес представляли, разумеется, тенденции снижения заболеваемости в результате роста численности вакцинированного населения и непрерывно растущей численности переболевших с возникшим у них иммунитетом. Было бы естественно увидеть на диаграммах высокую заболеваемость в регионах с низким процентом вакцинированных, которая снижалась бы пропорционально  успехам в вакцинации, с минимумом у лидеров (Белгородская обл., Чукотский АО, Московская обл., Москва, Тульская обл., Чеченская республика с их 47% … 38% привитых двумя дозами соответственно).

Озадачила первая же диаграмма:

Никакой тенденции снижения заболеваемости при росте вакцинированности она не показывает. Более того, наиболее достоверным по критерию  R² оказался степенной тренд,и он положителен!
Такая же картина и на диаграмме активно болеющих:

Утешает только то, что данные явно гетероскедастичны и применять к ним метод МНК без специальной обработки теоретическая статистика не велит. Однако, достоверность аппроксимации R² настолько меньше 1, что та же статистика не видит между данными и трендом никакой связи: проще говоря, вакцинация никаким заметным образом на заболеваемость не влияет.
А что же лидеры и отстающие?

Вот диаграмма для 20 лидеров и 20 последних по доле вакцинированных:

Здесь наилучшее приближение также дает степенной тренд, хоть его достоверность также не дотягивает до признания связи значимой. Отнесем это на множественность факторов, влияющих на заболеваемость, включая плотность населения, его контактность, тенденцию приобретать сертификаты вместо иммунитета, и так далее.
Интересен, однако, загиб вниз в обоих выборках, который как бы намекает на будущий перелом.

Действительно, если верить эпидемиологам, в районе 60% коллективного иммунитета должен начаться процесс угасания заболеваемости в популяции (если, конечно, на смену уставшему вирусу не придет (приедет, прилетит, самозародится) новый, с более кудрявыми шипами. Тогда вся эта песня начнется с начала, в меру пригодности антител для борьбы с новой заразой.

Если же вирус утратит креативность, модель его распространения и угасания по мере роста коллективного иммунитета может выглядеть следующим образом:

На диаграмме виден тот самый намечающийся загиб. Если всё пойдет по такому сценарию, нас можно поздравить с восхождением на пик.
Если коварство еще не иссякло, то, как это бывает в горах, взобравшись на пик, видишь следующий. Дай Бог нам побольше мотивации на этот случай, хотя лучше бы иметь достоверную карту.